Leite daraus rechnerisch den Wert von sin(5π/6) her.

Question

ich habe folgende aufgabe zu lösen

Rechenregeln:

sin^2(x) + cos^2(x) =1

cos(x) = sin(x + π/2)

cos(x) = -sin(x-π/2)

Leiten sie daraus rechnerische werte

sin(5π/6)

kann das hier stimmen?

sin(5π/6) + sin(π/6) = 1

sin(5π/6) + 1/2 = 1

sin(5π/6)= 1/2

was ich verwirrt ist dass sin(5π/6) + sin(π/6) = sin(π) ist und sin(π) = 0, aber das ergebnis muss 1/2 sein

danke

Comments

> dass sin(5π/6) + sin(π/6) = sin(π) ist und sin(π) = 0

Warum schreibst du dann sin(5π/6) + sin(π/6) = 1?

Mindestens eine der drei Aussagen

• sin(5π/6) + sin(π/6) = sin(π)
• sin(π) = 0
• sin(5π/6) + sin(π/6) = 1

stimmt nicht.

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ja aber wenn sin(5π/6) + sin(π/6) = 0 bekome ich für sin(5π/6) = -1/2, aber das richtige ergebnis ist 1/2.

Answer 1

Es ist cos(π/3) = 1/2. Das erkennt man wenn man in einem gleichseitigen Dreieck die Höhe einzeichnet. Ohne solche zusätzlichen Angaben ist es nicht möglich, sin(5π/6) zu berechnen.

1/2 = cos(π/3) = sin(π/3 + π/2) = sin(5π/6).

Comments

> ich kenne nur ... sinπ/, ...

Da fehlt etwas. Soll das sin(π/3) sein?

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> Es ist cos(π/3) = 1/2. Das erkennt man wenn man in einem gleichseitigen Dreieck die Höhe einzeichnet. 

Aus dem gleichen Dreieck ergibt sich dann auch direkt

 sin(5π/6) = sin(π/6)  =  sin(30°) = 1/2

Eine Aufgabenstellung, bei der man einen trigonometrischen Wert berechnen soll und dafür einen anderen trigonometrischen Wert benötigt, der nicht als Voraussetzung gegeben ist, ist schlicht und einfach bescheuert. 

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> Aus dem gleichen Dreieck ergibt sich dann auch direkt  sin(5π/6) = ... = 1/2

Wie?

> einen anderen trigonometrischen Wert benötigt, der nicht als Voraussetzung gegeben ist

Es waren andere Werte gegeben. Die hat samira aber nicht mit in die Frage übernommen.

Answer 2

Hi,

$$ \sin \left( \frac{5}{6} \pi \right) = \sin \left( \frac{1}{2} \pi + \frac{1}{3} \pi \right) = \cos \left( \frac{1}{3} \pi \right) = \frac{1}{2}  $$