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Sei \(A\in M_n(\mathbb{R})\) eine symmetrische Matrix. Zeige, dass es zwei positiv definite symmetrische Matrizen B,C mit \(A=B-C\) und \(BC=CB\) gibt

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  Trivial. Wäre eigentlich kein einziges Wort zu erforderlich.


    " Die Hermiteschen Matrizen sind die reellen Zahlen unter den Matrizen. "


       B und C seien beide diagonal in der Diagonalbasis von A . Anders gesagt: Kann ich durch Wahk der Eigenwerte b ( i ) von B bzw. c ( i ) von C die Bedingung erreichen?

  Seien a ( i ) die Eigenwerte von a .  Fallunterscheidung.

   Ach übrigens; wenn du den Studienabschluss packst ( Master oder wie das heute heißt; bei uns war das noch das Diplom. ) Dann wirst du mit Kusshand überall genommen. Sagt das ZDF; und mein Chef sagte das auch; ich bin zwar promoviert und der nich. Dafür ist er aber ein ganz edler Mathematiker und ich nur ein popeliger Physiker.

   Ja und alle Personalabteilungen wissen eben, dass du FALLUNTERSCHEIDUNG kannst.

   Tun wir mal so, als wenn wir das könnten.

   1) Ist a ( i )  =  -  A  (  i  )  ;  A  (  i  )  > = 0 , wähle beispielsweise  b ( i )   =  1   .   c ( i )  folgt dann zwangsläufig als c ( i ) = A  (  i  )  +  1

    2) Ist a ( i ) > 0 , wähle beispielsweise b ( i ) = a ( i ) + 1  Dann folgt aber c ( i ) = 1 .

   

    Mein Chef wollte immer Recht haben; auf einer Jubiläumsfeier sprach er

   " Herr Dr; ich kenn en Witz. Wir beide spielen Fußball. Und zwar geht das Spiel so: Sie haben die folgende Frage zu beantworten; die Frage lautet? Wie viel tore haben Sie geschossen? Sagen Sie einfach irgendeine Zahl ... "

   " Also gut; 10 tore. "

   " Ätsch ich hab gee-won-nen !!! Ich hab nämlich 15 tore geschossen ... "

   Deine Aufgabe erinnert mich so fatal an diesen " Onkel Bernd "

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