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F(x)=x3 - x4 + x3                 
EDIT(Lu): Zitat aus einem Kommentar von Cc:

" Danke aber es wurde falsch übernommen die ganze Zeit.

Die 1. Ableitung Funktion lautet: 6x5-4x3+3x2

Dann setze ich die gleich null und klammere x aus und dann weiß ich nicht weiter "

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" F(x)=x- x4 + x3         "

Hast du wirklich zwei mal x^3 und ein "grosses" F ? 

Zur Kontrolle mal der zugehörige Graph:

~plot~ x^3 - x^4 + x^3 ~plot~ 

ÖUps nein. Das letzte x hat nur eine Hoch zwei

Meinst du vielleicht \(F(x)=x^6-x^4+x^3\) ?

Ne

Warum soll dann die erste Ableitung \(6x^5-4x^3+3x^2\) lauten?

Beachte: Cc muss nicht unbedingt der Fragesteller sein.

@Cc. Wenn du die Frage selbst gestellt hast, solltest du einen Button sehen "das habe ich geschrieben". Dann ist die Diskussion weniger verwirrend.

Fragesteller: Lies mal in Ruhe alles durch, was du in den vorhandenen Links findest. So kommst du mit allen "Polynomdiskussionen" selbst klar.

5 Antworten

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Ableitung bilden (Extrema habe eine markante Steigung)

Ableitung gleich Null setzen und Gleichung lösen (die Steigung an Extrempunkten ist Null).

Hinreichendes Kriterium für Extrempunkte anwenden (es könnte sich auch um einen Sattelpunkt handeln).

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Die Struktur kenne ich. Nur weiß ich nichh weiter wie ich mit der 1.Ableitung rechnen soll

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f(x) = x3 - x4 + x3

1. Ableitung bilden

f'(x) = 3x2 - 4x3 + 3x2     |                3x2 + 3x2 = 6x2

f'(x) = 6x2 - 4x3               | ausklammern            x(6x - 4x2)                     x1=0

  (6x - 4x2) umstellen damit man  es in die PQ Formel oder in den Taschenrechner eingeben kann   zu 

  - 4x2 + 6x   + 0 = 0   | :        -4

x2 -1,5x  + 0 = 0

ergibt dann die

      x1=0   x2=3/2

f(0) = 03 -04 + 03 = 0                                         Extrempunkt1 (0|0 )

f(3/2) =3/23 -3/24 + 3/23 = 1,6875                  Extrempunkt2 (3/2|1,6875 )

Dann zweite Ableitung bilden um zu prüfen ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt:

 
f''(x) = 12x - 12x2  
f''(3/2) = 12·(3/2) - 12·(3/2)2  = -9        weil -9∠0 (kleiner als 0) liegt an der Stelle E2(3/2|1,6875 ) ein Hochpunkt vor.





       

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Und weil:

f''(0) = 12 ·0 - 12·02  = 0  gibt es einen Wendepunkt

f''(x) = 12x - 12x2  |  x(12 - 12x  )                               x1=0

12 - 12x = 0 | + 12    | :12

x2= 1

Dann wieder X1 und X2 einsetzen in f(x)

f(1) = 13 - 14 + 13   = 1

f(0) = 03 - 04 + 03   = 0

Es liegen also die Wendestellen  W(1|1) und W1(0|0) vor, weil ja der Punkt (0|0) eine Wendestelle ist, gibt es nur eine Extremmstelle mit dem Hochpunkt H(3/2|1,6875 ) , einen Tiefpunkt gibt es hier nicht.

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F(x)=x- x4 + x^2

F '(x) = 3x^2 - 4x^3 + 2x          

3x^2 - 4x^3 + 2x           = 0       | x ausklammern:

x(3x - 4x^2 + 2)          = 0 

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Danke aber es wurde falsch übernommen die ganze Zeit.

Die 1. Ableitung Funktion lautet: 6x5-4x3+3x2

Dann setze ich die gleich null und klammere x aus und dann weiß ich nicht weiter

Du kannst alle Extremstellen und Wendepunkte hier http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

überprüfen.

1. Ableitung der Funktion lautet: 6x5-4x3+3x2

f ' (x) = 6x5-4x3+3x2

=>   x^2 ( 6x^3 - 4x + 3) = 0

x1 = x2 = 0. ==> x=0 ist ein Terrassenpunkt .

Nun  6x^3 - 4x + 3 = 0 noch lösen. (z.B. mit einem Näherungsverfahren: Kannst du hier lernen: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren 

Ich schätze mal mit dem Plotter:

~plot~ 6x^3 - 4x + 3 ; x=-13/12 ~plot~ 

Genauer: https://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E3+-+4x+%2B+3

 Danke, nur sollen wir das nicht mit einem nährerungsverfahren machen bzw. wir haben das im Unterricht noch nicht durchgenommen

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Hallo

Die Struktur kenne ich. Nur weiß ich nichh weiter wie ich mit der 1.Ableitung rechnen soll

y = x^3 -x^4 +x^2

y '= 3x^2 -4x^3 +2x =0 ------->x ausklammern

y '=x( 3x -4x^2 +2)

Satz vom Nullprodukt

x_1=0

--->-4x^2 +3x +2 ------>z-B PQ- Formel

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nachdem das jetzt wohl geklärt ist:

f '(x) = 6x5-4x3+3x2 = x2 · (6x3 - 4x + 3) = 0

x1 = 0  ist eine doppelte Nullstelle 

6x3 - 4x + 3 = 0

Diese Gleichung kann "von Hand" man nur aufwändig explizit lösen.

Meist wendet man ein Näherungsverfahren an, z. B. das

Newtonverfahren:

Beachte:  ab  hier  f(x) = 6x3 - 4x + 3  ,  f '(x) = 18x2 - 4 

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Infos dazu findest du  hier

Kann man z.B. mit Excel (aber auch mit normalem TR) machen:

                     x              f(x)             f '(x)
03-4
0,752,531256,125
0,3367346941,882155819-1,958975427
1,29752051810,9166358526,30407089
0,8825035463,59381461910,01862516
0,5237901931,7670696440,938410997
-1,359254282-6,63090543629,25629965
-1,132605474-1,18698302319,09031287
-1,070428231-0,07737367716,62469876
-1,065774091-0,00041675316,44573943
-1,06574875-1,23193E-0816,44476715
-1,065748749016,44476713

Lösung: x ≈ -1,065748749

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Danke, nur sollen wir das nicht mit einem nährerungsverfahren machen bzw. wir haben das im Unterricht noch nicht durchgenommen

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