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Hallo hier Lieben,

ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen :/

a)

Untersuchen Sie die Folge (an)n∈ℕ mit

$${ a }_{ n }\quad =\quad \frac { \sqrt [ { 2n } ]{ { 4 }^{ n }+{ 16 }^{ n } }  }{ \sqrt [ n ]{ { 5 }^{ n }+{ 9 }^{ n } }  } $$

auf Konvergenz und geben Sie - fals möglich - den Grenzwert an.


b)

Geben Sie an für welche x ∈ ℝ die Potenzreihe $$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { { x }^{ n } }{ n{ 6 }^{ n } }  } $$ konvergiert

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b) es ist an = 1 /  ( n * 6n )

mit Quot. krit. bekommst du

an / an+1 =  (n+1)* 6 / n

und das geht für n gegen unendlich gegen 6, also

Konvergenzradius = 6

Avatar von 287 k 🚀

Bei a würde ich mal auf GW 4/9 tippen.

Im Zähler 16n und im Nenner 9n ausklammern.

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