Brauche Hilfe: Logarithmen

Question

Hallo. Ich bräuchte mal eure Hilfe für folgende Aufgabe:

3^x+2 = 900

Der Exponent von 3 ist hierbei x+2

Meine Lösung:

3^x+2 = 900

(x+2) log3 = 900            => log3 = 0,47

0,47x + 0,95 = 900

x = 1912

Das Ergebnis kann aber nicht stimmen. Ich weiß leider nurnicht was der Fehler ist.

Und eine zweite Frage:

Wie gehe ich bei Aufgaben vor in denen ich eine Potenz habe wo im Exponent ebenfalls ein Exponent steckt?

Zum Beispiel: 5^t^2+1

Hier ist t der Exponent von 5 und 2 der Exponent von t.

Das +1 isr auf die Basis t bezogen.

Vielen dank schonmal für eure Hilfe.

Answer 1

3^{x+2}=3^x*3^2= 9*3^x

9*3^x=900

3^x=100

x*ln3=ln100

x= ln100/ln3 = ...


5^{t^2+1}= 5^{t^2}*5 
Es fehlt die rechte Seite einer Gleichung.

Beispiel:

5^{t^2+1} = 100

5*5^{t^2} = 100

5^{t^2}=20

t^2*ln5=ln20

t^2= ln20/ln5

t= ±√(ln20/ln5)

Answer 2

3^{x+2}=100

3^x *3^2=900

3^x =100

x lg(3)=lg(100)

x= 2/lg(3)

x≈ 4.19

Comments

Du solltest vielleicht dazusagen, dass lg= log_(10) bedeutet, den man meist auf dem TR auch als log findet.

Answer 3

>  Das Ergebnis kann aber nicht stimmen. Ich weiß leider nur nicht was der Fehler ist.

3^x+2 = 900

(x+2) log3 =  log (900)   

Das ist dein Fehler: du musst  log auf beiden Seiten der Gleichung anwenden.

Gruß Wolfgang