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Hallo !

Wir haben folgende Aufgabe bekommen :

Berechnen Sie den Durchschnitt folgender drei Ebenen im R3 (im zweiten Teil

in Abhängigkeit von $$\lambda $$

$$E_{1} = \left\{ \vec{x} \in \mathbb R ^{3}| 3x_{1} + 7x_{2} + x_{3} = -8\right\}$$$$E_{2} = \left\{ \vec{x} \in \mathbb R ^{3}| x_{1} - x_{2} - x_{3} = 2\right\}$$$$E_{3} = \left\{ \vec{x} \in \mathbb R ^{3}| -2x_{1} + x_{2} + 4x_{3} = -1\right\} $$

Ich habe überhaupt keine Ahnung was man da von uns will.

Was bedeutet Durchschnitt der drei Ebenen berechnen ?
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Beste Antwort

Du machst aus den drei Gleichungen ein Gleichungssystem und bestimmst dessen

Lösungsmenge.Gibt x1=1   x2=-5/3  x3 = 2/3

Das sind drei Korrdinaten des Punktes, den alle 3 Ebenen gemeinsam haben.

Avatar von 288 k 🚀
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Der Ausdruck "Durchschnitt der Ebenen" ist tatsächlich unüblich. Unter "Durchschnitt" versteht man eine Summe geteilt durch die Anzahl der Summanden - auch "Mittelwert" genannt. Der passende Terminus wäre hier: "gemeinsame(r) Punkt(e) aller Ebenen".

Avatar von 123 k 🚀

Unüblich ist das eigentlich nicht. Ebenen werden oft als Punktmengen, in dieser Aufgabe sogar ausdrücklich als Vektormengen (affine Vektorräume) aufgefasst. Der Durchschnitt ist dann die Mengenoperation \(E_1 \cap E_2 \cap E_3.\)

Hieße das dann vielleicht "Schnittmenge"?

Die möglichen Bezeichnungen sind vielfältig.

siehe auch:
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Durchschnitt_von_Mengen

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