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Wie lautet der Definitionsbereich und Schnittpunkt mit der  x-Achse von folgender Funktion:

 e^x-e^y-1=0


Mein Ansatz:

Habe nach x umgestellt und bin auf x = ln(1+e^y) gekommen. Wenn ich das nun einsetze stimmt die Gleichung zwar (0 = 0), aber das kann so ja noch nicht alles sein.


Zum Schnittpunkt mit der x-Achse:

Ich würde x = 0 setzen, daher würde e^y rauskommen - ist das korrekt?

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3 Antworten

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Es gilt: y=0

e^x-e^0-1=0

e^x-1-1=0

e^x=2

x= ln2
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Funktionsgleichungen beginnen aber mit y= .....

Das gibt hier y = ln( ex - 1 ) und das geht ja

nur, wenn ex > 1    also   x  > 0 gilt.

Damit ist der Definitionsbereich = IR+   .

Schnitt mit der x-Achse, wenn y = 0 , also

wird aus  ex-ey-1=0

dann  ex-e0-1=0

  ex-1-1=0

  ex=2

x = ln(2) Also SP ist (  ln(2) ; 0 ) .

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ex-ey-1=0 

ey = ex - 1  | ln(...)

y = ln(ex - 1)    D = ] 0,∞ [    ( ex -1 > 0 )

Schnittstelle mit x-Achse (y=0)

ln(ex - 1) = 0   | e...

ex - 1  = e0

ex  = 2    | ln(...)

x = ln(2)    →  Sx-Achse = (ln(2) | 0)

Gruß Wolfgang

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