Verständnisfrage Komplexe Zahlen und PQ bzw Wurzel aus Komplexer Zahl

Question

Hi,

ich habe nochmal eine Verständnisfrage zur komplexen Quadratischen Gleichung. Nehmen wir mal:

Ausrechen ergibt:

$$  =\quad -6+2i\pm \sqrt { 45-108i } $$

Jetzt ist für mich noch etwas ungewiss, welche Wurzel ich jetzt aus der Komplexen Zahl nehmen soll.

$$ -6+2i\pm \sqrt { 45-108i } $$

Wende ich auf

$$ \sqrt { 45-108i } $$

den Moivre an:$$ { z }_{ 0 }=\sqrt [ 2 ]{ 117 } +(cos(\frac { fi+2*0*pi }{ 2 } )+isin(\frac { fi+2*0*pi }{ 2 } )) $$
zk0 = -9+6i$$ { z }_{ 1 }=\sqrt [ 2 ]{ 117 } +(cos(\frac { fi+2*1*pi }{ 2 } )+isin(\frac { fi+2*1*pi }{ 2 } )) $$zk1 = 9-6iMeine Frage ist genau:welches zk nehme ich denn jetzt, das erste zk0?also dann:$$ -6+2i\pm (-9+6i) $$oder muss ich auch das zweite nehmen:$$ -6+2i\pm (9-6i) $$Es wäre klasse, wenn mir jemand sagen könnte, welches zk ich nehmen darf/soll.

Comments

Weiss jemand, warum das Bild nicht mehr zu sehen ist? Screenshot:

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Also ich kann's sehen?!

Browser: Chrome

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Vorher hatte ich das Bild auch gesehen.

Nun nur noch mit chrome. Für den Fall, dass jemand das gleiche Problem hat:

Answer 1

es macht keinen Unterschied, welche du nimmst.

-6+2i±(-9+6i)

=-6+2i±*(-1)*(-1)*(-9+6i)

=-6+2i±*(-1)*(9-6i)

=-6+2i-+(9-6i)

Die Lösungsmenge ändert sich nicht.

Ein richtiges Verständnis erlangst du aber erst, wenn du dur klar machst, dass Multiplikation einer komplexen Zahl mit (-1) gerade einer Phasenänderung um π entspricht.

-1=e^{iπ}

Comments

Danke, absolut richtig. Danke dir!

Answer 2

hier    findest du, was du benötigst.

Gruß Wolfgang

Comments

Da hat man tatsächlich dann zk0 verwendet, wobei die Antwort von Gast jc2144 absolut plausibel ist.

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Mit beidem hast du vollkommen recht!  Bei "hier" ist allerdings ebenfalls noch begründet, wieso die Auswahl gleichgültig ist (Link).

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Danke Wolfgang, wie bist du eigentlich zu den komplexen Zahlen gekommen?

Aus reinem Interesse heraus?

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Ein Mathematikstudium bringt so etwas zwangsweise mit sich :-)

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Kenne ich ;-)

Habs mir fast schon gedacht!