Was ist q^{n-1} - q^n und q^n-q^{n-1}?

Question

Hallo

Was ist q^n-1 - qⁿ und qⁿ-q^n-1 ????????????

Answer 1

Hallo probe,

> Für die Herleitung der Part., hat man Gleichung 2 von der Gleichung 1 subtrahiert.

Und ich weiß gar nicht wirklich, was das dann ergibt, also wenn man nun subtrahiert, was kommt denn dann raus und warum....

Vielleicht siehst du das besser ein, wenn du beide Gleichungen zuerst durch a₀ dividierst , geschickt untereinader schreibst, dann G1/a₀ - G2/a₀ ausrechnest und am Schluss wieder mit a₀ multiplizierst:

   s_n / a₀     =  1 +   q + q² + q³ + .... + qⁿ

q * s_n  / a₀ =           q + q² + q³ + .... + qⁿ + qⁿ⁺¹

fällt beim Subtrahieren weg

s_n  / a₀  -  q * s_n / a₀   =  1 -  qⁿ⁺¹    | • a₀

 s_n -  q*s_n   =   a₀ • ( 1 -  qⁿ⁺¹ )  

....

Gruß Wolfgang

Comments

Danke jetzt wird es mir klar.

Aber es geht doch darum Glecihung 2 von der Gleichung 1 zu subtrahieren, Du hast doch das Gegenteil gemacht, oder?

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Vorher ja, habe es inzwischen gemerkt und geändert, schau noch einmal in die Antwort :-)

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Vielen Dnak für die Antwort.

Meinst du mit :G1/a₀ - G2/a₀

Das hier--->?

s_n  / a₀  -  q * s_n / a₀   =  1 -  qⁿ⁺¹    | • a₀

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Genau das und vor dem Subtrahieren habe ich die Gleichungen - wegen der besseren Übersicht - auch schon durch a₀ dividiert. In der von dir gerade angegeben letzten Zeile wird das dann nur rückgängig gemacht.

und immer wieder gern :-)

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Ich würde mich freuen, wenn Du dir das anschauen kannst.

Gleichung 1:

R_n=r (1+q¹+q²+...+q^n-1)

Gleichung 2:
qR_n=r (q+q²+q³+...+qⁿ)

Subtrahieren:

R_n/r=1+q¹+q²+...+q^n-1

qR_n/r=q+q²+q³+...+q^n-1+qⁿ

R_n/r - qR_n/r = 1-qⁿ

R_n-qR_n=r*(1-qⁿ)

Ich habe das rote hinzugefügt, darf ich das ja oder?....

3Habe das nach deinem Schema gemacht

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Das hast du völlig richtig gemacht.

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Vielen Dank nochmal für die Hilfe.

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immer noch. immer wieder gern :-)

Answer 2

Hallo.

Es gilt gemäss Klammerregeln

q^n-1 - qⁿ  = - ( qⁿ-q^n-1 ) 

Was möchtest du denn eigentlich ausrechnen / üben? Potenzgesetze ? 

Comments

Danke

Was ergibt das ausgerechnet?

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Das ist so eigentlich fertig gerechnet, wenn da keine spezifische Fragestellung vorliegt. 

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Also es geht eigentlich darum:
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Herleitung_der_Formel_f.C3.BCr_die_Partialsummen

Für die Herleitung der Part., hat man Gleichung 2 von der Gleichung 1 subtrahiert.

Und ich weiß gar nicht wirklich, was das dann ergibt, also wenn man nun subtrahiert, was kommt denn dann raus und warum....

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Nach der Subtraktion hast du links sn - q sn und rechts a0* (Klammer)      . So weit klar?

Bereitet der Inhalt der Klammer Probleme? 

Answer 3

q^n-1 - qⁿ  =  q^n-1 * ( 1 - q )

 qⁿ-q^n-1  =  q^n-1 * ( q - 1  )