Mit Ableitung umfang bestimmen.

Question

Hi, uns wurde eine Aufgabe gestellt und ich weiß  nicht weiter. Ich schreib hier mal die komplette Aufgabe hin. "Eine Züchterin will für ihr Vieh ein rechteckiges Gehege bauen, das sie durch Ziehen von inneren Zäunen in sechs rechteckige Teile unterteilen will. Der Außenzaun kostet pro Meter 50 Euro, der wenigere stabile Innenzaun kostet 30 Euro pro Meter. 

Sie hat 13.000 Euro zur Verfügung und will daraus ein möglichst großes Gehege bauen. Welche Abmessung muss das Gehege haben? Wie groß ist dieses maximal mögliche Gehege? Arbeiten Sie mit den Mitteln der Analysis, insbesondere Ableitungen."  Die Aufgabe ist wahrscheinlich auch sehr einfach aber obwohl mit gesagt wird was ich ungefähr einsetzen soll weiß ich nichts mit den Zahlen anzufangen... Ich wäre sehr froh wenn mir jemand etwas weiterhelfen könnte und sagen könnte was genau ich anwenden muss und wie. 

Comments

ich hätte mich wiederholt - sorry!

Answer 1

Offenbar gibt es mehr als eine Möglichkeit, ein Rechteck in sechs kongruente Teilrechtecke zu zerlegen. Mach dir also entsprechende Skizzen, die die Zerlegungen deutlich machen und stelle dafür jeweils eine Kostenfunktion (in Abhängigkeit von den Außenmaßen und der gewählten Zerlegung) auf.

Answer 2

müssen diese rechteckigen teile alle gleich groß sein?

Answer 3

Wenn es so ist wie ich mir das vorstelle dann so:

Aber ob das wirklich so ist kann man schlecht sagen bei der ungenauen Fragestellung.

a·(2·50 + 1·30) + b·(2·50 + 2·30) = 13000 --> b = 81.25 - 0.8125·a

A = a·b = a·(81.25 - 0.8125·a) = 81.25·a - 0.8125·a^2

A' = 81.25 - 1.625·a = 0 --> a = 50 m 

b = 81.25 - 0.8125·50 = 40.625 m