Funktionen prüfen, ob achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch.

Question

Sind die Funktionen achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch?

Wäre schön, wenn ihr auch die Klammern auflösen könntet.

1. (x-1)³+3x²+1

2. (1-3x²)²

3. (x-x²)²

4. 1/(x²+1)

5. x/ (x²-1) (x ≠ 1)

6. 5/(x⁴+x²) (x ≠ 0)

EDIT: Klammern um die Nenner ergänzt gemäss Kommentar:

das / steht für den Bruch da

das sind alles brüche die aufgaben zb bei 1: 1 durch x^2+1

Comments

Die ersten 3 Aufgaben hast du doch schon mal gefragt...

Bei den anderen kann man aufgrund der fehlenden Klammern nicht erkennen was für Terme gemeint sein sollen.

Und wo ist das Problem jetzt genau ? Symmetrie oder Klammern auflösen???

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wir haben so eine komische aufgabe bekommen doch ich verstehe sie nicht

1. 1/x²+1

2. x/ x²-1 ( x # 1)

3. 5/x⁴+x² (x #0).   danke schonmal

das / steht für den Bruch da

das sind alles brüche die aufgaben zb bei 1: 1 durch x²+1

Edit: habe in der Überschrift vorn   "punkt...." ergänzt

Answer 1

Eine Funktion heißt gerade, wenn sie achsensymmetrisch ist.

Eine Funktion heißt ungerade, wenn sie punktsymmetrisch ist.

(x - 1)^3 + 3·x^2 + 1 = (x^3 - 3·x^2 + 3·x - 1) + 3·x^2 + 1  = x^3 + 3·x --> Punktsymmetrie

(1 - 3·x^2)^2 --> Da 1 - 3·x^2 Achsensymmetrisch ist ist es das Quadrat davon auch.

(x - x^2)^2 = (x(1 - x))^2 = x^2(1 - x)^2 --> Nullstellen bei 0 und 1 kann nicht symmetrisch sein

1/(x^2 + 1) --> Achsensymmetrie durch Achsensymmetrie ergibt Achsensymmetrie

x/(x^2 - 1) --> Punktsymmetrie durch Achsensymmetrie ergibt Punktsymmetrie

5/(x^4+x^2) --> Achsensymmetrie durch Achsensymmetrie ergibt Achsensymmetrie

Answer 2

1) punktsymmetrisch

2) achsensymmetrisch

3) achsensymmetrisch

4) achsensymmetrisch

5) punktsymmetrisch

6)achsensymmetrisch

Answer 3

Hallo Helena,

1 / (x² + 1)  und 5 / (x⁴ + x²)   sind symmetrisch zur y-Achse, weil sich beim  Einsetzen von x = a und  x = -a immer der gleiche Wert ergibt, denn durch die geraden Hochzahlen von x fällt das Minuszeichen überall weg.

Bei  x / (x² - 1)  ergibt sich beim  Einsetzen von x = -a   immer der negative Wert, weil das negative Zeichen im Zähler bei  x  nicht wegfällt. Deshalb hat man hier Punktsymmetrie zum Ursprung.

Gruß Wolfgang

Answer 4

Wenn es nur um Achsensymmetrie geht, kann man sich die Sache leicht machen und den Satz benutzen: Sind alle Exponenten von x gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Ich vermute aber, es geht auch um Punktsymmetrie zum Ursprung. Es gelten die Sätze: Wenn f(x)=f(-x), dann ist der Graph von f Achsensymmertisch zur y-Achse, Wenn f(x)= - f(-x), dann ist der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung. Letzteres ist z.B. für f(x) = x/(x²+2) der Fall: Wenn ich -x für x einsetze, erhalte ich f(-x) = (-x)/(x²+2) = -f(x). Also gilt f(-x) = - f(x) und folglich f(x) = - f(-x).