Lösen Sie die Gleichung: 1. (x-7)(x^2+3x)=0

Question

das sind die aufgaben waere dankbar wenn ihr mir helfen würdet

1. (x-7)(x²+3x)=0  
2. x⁵+4x⁴=0  
3. (x⁴-3x³)(x+4)²=0

Answer 1

Hallo Helena,

klammere jeweils die höchste x-Potenz aus, die in einer Klammer vorkommt.

Dann kannst du bei allen Gleichungen den Satz vom Nullprodukt anwenden:

Ein Produkt ist genau dann gleich 0, wenn mindestens ein Faktor gleich 0 ist.

1. (x-7)(x²+3x)=0 ⇔ (x-7) * x * (x+3) = 0 ;  x₁ = 7  , x₂ = 0  ; x₃ = -3

2. x⁵+4x⁴=0  ⇔ x⁴ * (x+4) = 0 ;   x₁ = 0  , x₂ = -4

3. (x⁴-3x³)(x+4)²=0  ⇔  x³ * (x-3) * (x+4)² = 0 ;  x₁ = 0  , x₂ = 3  ; x₃ = -4

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Wenn ein Faktor in einer höheren Potenz vorkommt, spricht man von einer mehrfachen Nullstelle. Der Exponent gibt dann deren Vielfachheit an. (bei 2. ist 0 z.B. eine 4-fache Nullstelle.

Gruß Wolfgang