Maximales Zylindervolumen (Radius und Höhe)

Question

Welchen Radius und welche Höhe muss ein Zylinder von 700cm2 Oberflächeninhalt haben, wenn sein Volumen maximal sein soll?

Answer 1

Der Duchmesser sollte gleich der Höhe sein.

Willst du nicht mal die Rechnung selber probieren ?

Im Folgenden die Rechnung:

Ein Zylinder mit gegebener Oberfläche soll ein maximales Volumen haben.

Nebenbedingung

O = 2·pi·r·h + 2·pi·r^2

h = O/(2·pi·r) - r

Hauptbedingung

V = pi·r^2·h

V = pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r)

V = O·r/2 - pi·r^3

Extremstellen V' = 0

V' = O/2 - 3·pi·r^2 = 0

r = √(O/(6·pi))

h = O/(2·pi·r) - r = O/(2·pi·√(O/(6·pi))) - √(O/(6·pi)) = √(2·O/(3·pi)) = 2·r