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Aufgabe:

Achte auf die Reihenfolge.

a) \( 8+x^{2}+6 x=0 \)

b) \( 10-x^{2}=3 x \)

c) \( x^{2}=125-20 x \)

d) \( 28 x=60-x^{2} \)

e) \( 10 x-x^{2}=0 \)

f) \( 1,5 x=4,5 x^{2} \)

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Wie löst ihr denn quadratische Gleichungen?

(quadratische Ergänzung, pq-Formel, bei e) und f) natürlich mit Ausklammern?).

2 Antworten

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z.B  6a)

8 +x^2+6x=0

x^2+6x+8=0 ->pq- Formel z.B.

x12= -3±√ (9-8)

x1,2= -3± 1

x1= -2

x2= -4

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Hallo Dave,

6a), b), c) und d) kannst du auf die Form x2 + px + q = 0 bringen und dann mit der pq-Formel lösen.

z.B. 6b)

10 - x2 = 3x   | + x2 | -10  | ↔

x2 + px + q = 0

x2 + 3x - 10 = 0

pq-Formel:  p = 3  ; q = - 10

x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x1,2 = - 3/2 ± \(\sqrt{(-3/4)^2 + 10}\) - 3/2 ± \(\sqrt{9/4 + 40/4}\) 

= - 3/2 ± \(\sqrt{49/4}\) = - 3/2 ± 7/2 

x1 = 2 , x2 = - 5

--------------------------

Bei 6e) und f kommt kein konstanter Summand vor. Dehalb geht es einfacher mit Ausklammern:

 6e):

10x - x2 = 0  ⇔  x • (10 - x) = 0

Nach dem Nullproduktsatz ist das Produkt genau dann gleich 0, wenn (mindestens) einer der beiden Faktoren gleich 0 ist:

x = 0  oder  10 - x = 0   →  x1 = 0  ;  x2 = 10

6f)

1,5x = 4,5x2  | - 4,5x2 

 1,5x - 4,5x2 = 0

1,5x • (1 - 3x) = 0

x1 = 0  ;  x2 = 1/3

Gruß Wolfgang

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Und wie sieht das dann aus mit c ) und d)

Geht genau wie a)

nur vom Abschreiben lernst du das nicht :-)

Ergebnisse zur Kontrolle:

c)  x1 = - 25   ;   x2 = 5

d)  x1 = 2  ;  x = - 30

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