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Bsp.: Die beiden Katheten und die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks bilden eine geometrische Folge. In welchem Verhältnis stehen die Längen dieser drei Seiten?

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a sei die kleinere Kathete ---> größere Kathete = a*q, Hypotenuse= a*q^2

a^2+a^2*q^2=a^2*q^4

q^4-q^2-1=0

Substitution: q^2=z

z^2-z-1=0

z1/2 =

--> q1/2= ....
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es gilt a2+(aq)2 = (aq2)2. Nach Ausrechnen der Potenzen und Division durch a2 ergibt sich 1 + q2 = q4 und damit ein Verhältnis von 1:q2:q4

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