Normalvektor einer Fläche im R^3 bestimmen: z=x*sin(y)+(y^2)*cos(x)

Question

könnte mir jemand helfen eine Normalvektor auf die durch z=x*sin(y)+(y^2)*cos(x) definierte Fläche im R^^3 am Flächenpunkt (0,0,0) zu bestimmen.

Bedanke mich im Voraus

Comments

Hat sich deine Frage von gestern über den dort angegebenen Link erledigt?

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nicht wirklich :/

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Dann ist es am besten, wenn du dort mal einen Kommentar hinterlässt und erklärst, warum dir das nicht hilft. So zeigst du, dass du noch Interesse hast.

Answer 1

Normale ist, was senkrecht auf der Tangentialebene steht. Die Tagentialebene an die Flaeche \(z=f(x,y)\) and der Stelle \((\xi,\eta)\) kriegt man durch Taylorentwicklung bis zu den linearen Termen: $$z=f(\xi,\eta)+f_x(\xi,\eta)(x-\xi)+f_y(\xi,\eta)(y-\eta)$$ oder $$0=f_x(\xi,\eta)x+f_y(\xi,\eta)y-z+\ldots$$ Daraus kann man eine Normale $$\nu=(f_x(\xi,\eta),f_y(\xi,\eta),-1)$$ direkt ablesen.

Comments

hallo fakename,

danke für die antwort !

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das problem ist aber dass die tangentialebene verschwindet wenn man in fx und fy (0,0) einsetzt

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Wuesste nicht wie eine Ebene einfach verschwinden kann, bzw. was es der angegeben Formel für die Normale tut, wenn beide partiellen Ableitungen null sind.