0 Daumen
706 Aufrufe
Im Begriff Binomialkoeffizient kommt Binom vor... Wieso?
Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hi, stelle \(2=(1+1)\) als Binom dar und potenziere ein wenig herum:

$$\left(1+1\right)^0 = 1 \\\left(1+1\right)^1 = 1+1 \\\left(1+1\right)^2 = 1+2+1 \\\left(1+1\right)^3 = 1+3+3+1 \\\left(1+1\right)^4 = 1+4+6+4+1 \\\left(1+1\right)^5 = 1+5+10+10+5+1 \\\dots\\\left(1+1\right)^n = \sum_{k=0}^{n}{\binom {n}{k}} \\$$

Avatar von 26 k
0 Daumen

Ein Binom ist die Summe oder Differenz aus zwei Gliedern.

a + b ist also ein Binom

a - b ist auch ein Binom

und

1/2 - 2*x ist ebenso ein Binom.

Hat man eine Potenz von einem Binom. dann kann man die mithilfe der Binomischen Formel, dem binomischen Satz oder mit hilfe der binomialkoeffizienten ausmultiplizieren.

(p + q)^n = ∑ (k = 0 bis n) ((n über k)·p^k·q^{n - k})

Der Binomialkoeffizient zählt jetzt also wie viele Summanden wir vom Typ p^k·q^{n - k} beim ausmultiplizieren bekommen.

Avatar von 477 k 🚀

ich verstehe das nicht so ganz... könnten Sie das mir in einem 10.Klasse Niveau erklären?

Schau dir eventuell ein paar Grundlagen bei Youtube an


Siehe auch: https://www.youtube.com/results?search_query=binomialkoeffizient

0 Daumen

(a+b)0   =                                                  1

(a+b)1    =                                            1a + 1b

(a+b)2    =                                      1a2   +2ab + 1b2

(a+b)3    =                                 1a3+ 3a2b + 3ab2 + 1b3

(a+4)4   =                             1a4+ 4a3b  +6a2b2 + 4ab3+1b4

..........                                   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Die fettgedruckten Zahlen sind die Binomialkoeffizienten (sie bilden das Pascalsche Dreieck).

Avatar von 123 k 🚀

ich verstehe das nicht so ganz... könnten Sie das mir in einem 10.Klasse Niveau erklären?

OK, Zeile für Zeile: (a+b)0 = 1. Selbst (benisss)0 = 1, denn jede beliebige Größe hoch 0 ist 1.

(a+b)1 = a+b (x1=x, den Exponenten 1 kann man weglassen). (a+b)1  = 1a+1b, denn 1a = a und 1b=b.

(a+b)2 = a2+2ab+b2 hast du sicher mal auswendig gelermt? Dafür kann man 1a2+2ab+1b2 schreiben.

(a+b)3 = (a+b)2 ·(a+b)= (a2+2ab+b2)·(a+b) jetzt jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren: a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 gleiche Sorten zusammenfassen  a3+3a2b+3ab2+b3 oder  1a3+3a2b+3ab2+1b3.

(a+b)4=(a+b)2·(a+b)2=(a2+2ab+b2)·(a2+2ab+b2). Jetzt wieder jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren und zusammenfassen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community