Zu Graphen die Gleichung in Scheitelpunktform angeben

Question

wir haben in Mathe gerade: Parallelverschiebung von Parabeln

Nun habe ich im Buch (siehe Bild) die Nummer 2 auf.

Bei P1 dachte ich , die Normalform wäre: p:y=x²+1

Um jetzt auf die Gleichung in Scheitelpunktform zu kommen, muss ich doch jetzt quadratisch ergänzen, oder?

Bei der Normalform fehlt doch aber eine Zahl, oder?

Answer 1

f(x) = a * (x - Px)^2 + Py

p1(x) = 1 * (x - 0)^2 + 1 = x^2 + 1
Wertemenge: W = [1 ; ∞[
Symmetrieachse: y = 0

p2(x) = 1 * (x + 1)^2 + 0 = (x + 1)^2

p3(x) = -1 * (x - 0)^2 + 4 = - x^2 + 4

p4(x) = 1 * (x - 2)^2 + 1.5 = (x - 2)^2 + 1.5

p5(x) = -1 * (x - 3)^2 + 1 = - (x - 3)^2 + 1

Schaffst du es bei den anderen Funktionen auch noch Wertemenge und Symmetrieachse anzugeben?