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Aufgabe:

Ein Körper legt innerhalb von 20min eine Strecke der Länge 18 km zurück.

Zeichne hierfür 3 verschiedene Graphen, die den Verlauf der momentanen Änderungsrate des Weges bezüglich der Zeit beschreibt.


Meine Lösung:

Bild Mathematik

Für die x Achse muss ich doch die Zeit in Sekunden nehmen oder? Aber für die y Achse: die Strecke in km oder die Geschwindigkeit in m/s? Danke

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Du kannst auch Zeit in Minuten und Weg in km angeben. Geschwindigkeit hat dann die Einheit km/min. Wenn ihr das nicht festgelegt habt, ist es im Prinzip dir überlassen. Du musst einfach die Achsen so anschreiben, wie du es meinst.

2 Antworten

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Ich glaube, es ist nach Graphen gefragt, deren momentane Änderungsrate an jeder Stelle 18/20 ist. G2 (rot) und G3 sind in diesem Falle richtig. Wenn G1 eine Parallele zur Zeitachse sein soll, wäre das falsch. Eine dritten Graphen wüsste ich nicht. 

Avatar von 123 k 🚀

Eine dritten Graphen wüsste ich nicht. 

Einen ersten und zweiten offenbar auch nicht.

+1 Daumen

gefragt ist der Verlauf der momentanen Änderungsrate des Wegs nach der Zeit, also der Geschwindigkeitsverlauf v(t).

Überlege dir 3 verschiedene Möglichkeiten eine Strecke von 18 km in 20 min.  zurückzulegen und leite diese dann ab!

Der einfachste Fall wäre , das s(t) eine Gerade ist. In diesem Fall wäre v(t) eine Konstante.

Avatar von 37 k

Dankeschön!

Aber leider verstehe ich immernoch nicht wie ich da vorgehen muss

Gib einfach drei nichtnegative Funktionen \(v(t)\) mit \(\int_0^{20}v(t)\,dt=18\) an.

Integral hatte ich in der Schule leider noch nicht

Dann richte es eben auf andere Weise so ein, dass es passt: Weg = Flaeche unter der Geschwindigkeitskurve.

Wenn du keine Integralrechnung bzw. Differentialrechnung kannst mach folgendes:

Zwei weg Zeit Diagramme sind einfach Geraden

durch die Punkte (0,0) und (20,±18) (Einheiten schenk ich mir jetzt mal)

Das ist klar oder?

Die dazugehörigen Geschwindigkeitsdiagramme sind konstant. Die Geschwindigkeit v=Δs/Δt bekommst du hin.

Alls dritte Möglichkeit würde ich eine beschleunigte Bewegung wählen, also s(t)=a*t^2

Die Parabel geht durch (0,0) und (20,18)

a=9/200

v(t) geb ich dir vor

v(t)=2*a*t=9/100*t

Das ist eine Gerade.

Achtung: auch a hat eine Einheit.

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