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Wie löse ich Ungleichungen mit Variablen?

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Meine Frage:

Könnt ihr mir erklären wie ich diese Aufgaben Rechne bitte, denn da stehe ich auf dem Schlauch 

6(x-2)<5(x+1) und (2x+1)-(3x-8)>x-1

Ich danke euch jetzt schon für die Hilfe!

Gefragt 2 Apr 2012 von johanna

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

hallo, prinzipiell kannst du bei ungleichungen genauso wie bei normalen gleichungen vorgehen, wenn zwischen den termen ein gleichheitszeichen stehen würde. das einzige, was du dir merken musst, ist, dass wenn du beide seiten durch eine negative zahl dividierst oder mit einer negativen zahl multiplizierst, musst du das > oder < zeichen umdrehen. also > wird zu < oder < wird zu >.

ich mache das mal für die zweite aufgabe. die dritte ist übrigens keine ungleichung, denn dort steht ja ein gleichheitszeichen.

(2x + 1)-(3x-8) > x-1 | linken term die klammern auflösen, dabei darauf achten, dass vor der zweiten klammer ein minus steht, also müssen alle vorzeichen in der klammer umgedreht werden

2x + 1 - 3x + 8 > x - 1 | linken term zusammenfassen

-x + 9 > x - 1 | -x - 9

-2x > -10 | : (-2) | jetzt muss das "größer als"-zeichen umgedreht werden, weil ich durch eine negative zahl dividiere

x < 5

du kannst auch die probe machen, indem du eine zahl niedriger oder größer als 5 einsetzt und überprüfst, ob die aussage, dass der linke term größer als der rechte term ist, noch zutrifft.

(2*6+1)-(3*6-8) > 6-1 | linker term ergibt 3, rechter term 5. 3 ist NICHT größer als 5, also ist 6 nicht x. wenn du aber 4 einsetzt, ergibt der linke term 5 und der rechte term 3. 5 IST größer als 3, also stimmt die aussage.

x < 5 ist also richtig. x MUSS kleiner als 5 sein, denn ansonsten ist der linke term NICHT größer als der rechte term, so wie es in der ausgangsungleichung

(2x + 1)-(3x-8) ist größer als x-1

gefordert ist.

Beantwortet 2 Apr 2012 von Thilo87 Experte IV

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