Ganzrationale Funktion 3.Grades: H(-1/2) ist relativer Hochpunkt und W(0/0,5) ist Wendepunkt

Question

h(-1/2) ist relativer Hochpunkt und W(0/0,5)  ist  Wendepunkt.

Answer 1

Der Hochpunkt ist eine Nullstelle der ersten Ableitung, der Wendepunkt ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung.
Außerdem ist der Y-wert an der Stelle 0 gleich 0,5 (Wendepunkt) und den Hochpunkt hast du ja auch noch.

Answer 2

Hi.

Allgemein:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

 

Bedingungen aufstellen:

f(-1) = 2   (Hochpunkt)

f'(-1) = 0   (Hochpunkt)

f(0) = 0,5 (Wendepunkt)

f''(0) = 0   (Wendepunkt)

 

Einsetzen und Gleichungssystem erhalten:

-a+b-c+d = 2

3a-2b+c = 0

d = 0,5

2b = 0

 

Direkt b und d einsetzen. Dann sind es nur noch zwei Gleichungen:

a=0,75, b=0, c=-2,25, d=0,5

 

Also: f(x) = 0,75x^3-2,25x+0,5

 

Grüße