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Wieviel Kühe grasen in 6 Wochen 40 ha Gras ab. Grasnachwuchs berücksichtigen.

+1 Punkt
477 Aufrufe
12 Kühe 16 Wochen 10 ha  Gras

18  "          8     "            10 ha     "

Wieviel Kühe  in 6 Wochen 40 ha Gras, Grasnachwuchs berücksichtigen.

(Ich bin auf 90 Kühe gekommen)

Vielen Dank im voraus.
Gefragt 19 Okt 2013 von Gast db1999
"Grasnachwuchs berücksichtigen" muahuahuahua! :O)
Es wurde ein Supersteroidgendünger getestet. Das REsultat: Ein Grashalm wächst mit 0,0001 mm/s! nach wieviel Tagen kann man die kühe nicht mehr sehen? :)
Ich komme auf 88 Kühe.

3 Antworten

+2 Daumen
12 Kühe fressen in 16 Tagen mit dem Fressfaktor k die 10 ha plus das was in 16 Tagen auf den 10 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

12·16·k = 10 + 16·10·g

18 Kühe fressen in 8 Tagen mit dem Fressfaktor k die 10 ha plus das was in 8 Tagen auf den 10 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

18·8·k = 10 + 8·10·g

Wir lösen das Gleichungssystem

g = 1/16 ∧ k = 5/48

x Kühe fressen in 6 Tagen mit dem Fressfaktor k die 40 ha plus das was in 6 Tagen auf den 40 ha mit dem Wachstumsfaktor g nachwächst.

x·6·(5/48) = 40 + 6·40·(1/16)

Auflösen nach x

x = 88
Beantwortet 19 Okt 2013 von Der_Mathecoach Experte CLXXII
Das sieht doch besser aus wie meins! :)
Das ist mal ne lustige Aufgabe. Ein etwas ungewöhnlicher Dreisatz.
Dem stimme ich zu. Eine ganz interessante Aufgabe!
Der Aufgabensteller könnte mir ja jetzt noch berechnen, wie viel ha ich für eine Kuh brauche, damit sie unendlich lange grasen kann.
Hallo Mathecouch,

besten Dank für deine Lösung.

Ich finde auch, daß hier eine tolle Aufgabe gestellt wurde.

Freundliche Grüße ............
Wenn die Aufgabe von dir ist, dann würde ich mich dafür interessieren ob mein Ansatz die richtige Lösung gibt oder ob ihr das anders gerechnet habt.
Die Aufgabe stammt nicht von mir.

Ich habe einen Vergleich zur 2. Vorgabe gestellt und 90 Kühe herausbekommen.

Unter Berücksichtigung der Verhältnisse von Vorgaben 1 + 2.

(Ich bin eher der Knobler und nicht so der Formelmensch)

Übrigens habe ich in einem anderen Forum ähnliche Lösungen wie deine gesehen.

Tschüß und danke.
ich habe mich heute mittag auch an der aufgabe versucht und bin kläglich gescheitert. einen fressfaktor einzuführen, darauf wäre ich im leben nicht gekommen! :O
Andere Lösung. Nach einer Lösung aus dem Internet:

Es existieren von Anfang an x Futterrationen pro ha und es kommen y Futterrationen pro Tag und ha dazu.

12 * 16 = 10 * x + 10 * 16 * y
18 * 8 = 10 * x + 10 * 8 * y
x = 48/5 ∧ y = 3/5

k * 6 = 40 * (48/5) + 40 * 6 * (3/5)
k = 88

Hier kommt man auch auf 88 Kühe. Meine Lösung scheint daher zu stimmen.
Nochmal herzlichen Dank für deine Mühe. Vielleicht hast du ja auch Spaß an solchen Aufgaben ?

Der Abgabetermin ist erst später. Ich denke, daß mich deine Lösungsformel überzeugt.
0 Daumen
Hi,

12 Kühe 16 Wochen 10 ha  Gras

48 Kühe 16 Wochen 40 ha  Gras

768 Kühe 1 Wochen 40 ha  Gras

128 Kühe 6 Wochen 40 ha Gras


Grüße
Beantwortet 19 Okt 2013 von Unknown Experte CVIII
Deine Antwort kam zwar sehr schnell.

Ich denke du liegst nicht richtig.

Bedenke bitte, daß das Gras gleichmäßig nachwächst.

Trotzdem schönen Dank.
Ah sry, Du hast natürlich recht. Ich hatte iwie gelesen, dass die zweite Zeile nur eine Verdopplung der ersten Zeile ist und damit das gleiche aussagt ;).
0 Daumen
Hallo,

beschreibe

\( G(t) = G_0 - n K t + M t \)

die Grasmenge in ha, das heißt die Weidefläche als Quantifizierung der Grasmenge.

n steht hierbei für die Anzahl der Kühe, K für die "Grasleistung" einer einzelnen Kuh (Einheit der Grasleistung: ha/Woche) und M für die "Nachwachsleistung" der Weiderfläche (ebenso Einheit der Nachwachsleistung: ha/Woche).

Durch die Parameter \( (n_1, t_{01}, G_{01}) = (12, 16\ w, 10\ ha) \) sowie \( (n_2, t_{02}, G_{02}) = (18, 8\ w, 10\ ha) \) erhält man die beiden linearen Gleichungen (w sei die Einheit für Woche):

(I) \( 0 = 10 [ha] - 12 K 16 [w] + M 16 [w] \) und

(II) \( 0 = 10 [ha] - 18 K 8 [w] + M 8 [w] \).

Diese simplifizieren sich zu

(I) \( 0 = 10 [ha] - 192 [w] K + 16 [w] M \) und

(II) \( 0 = 10 [ha] - 144 [w] K + 8 [w] M \).

Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems lautet:

\( K = \frac{5}{48} \frac{ha}{w} \) und

\( M = \frac{15}{24} \frac{ha}{w} \).

MfG

Mister
Beantwortet 20 Okt 2013 von Mister Experte V
PS: Wieviele Kühe in 6 Wochen 40 ha Gras fressen kann dann auf die durch M charakterisierte 10 ha große Weide reduziert werden auf die Fragestellung:

Wieviele Kühe fressen in 1,5 Wochen 10 ha Gras:

0 = 10 ha - n K 1,5 w + M 1,5 w.

0 = 10 ha - n (15/96) ha + (45/48) ha.

n = (10 + (45/48))/(15/96) = 70.
Hallo Mister,

wurde bei deiner Rechnung an den  G r a s n a c h w u c h s  gedacht ?
Lies dir die Rechnung doch einfach durch.

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