Berechnen einer Ortskurve ohne Parameter beim x-Wert

Question

Aufgabe: für jede Zahl i

st eine Funktion f_a gegeben durch f_a(x)=x²-6x+30+a²+8a. Ihr Graph ist die Kurve C_a. 

a) bestimmen sie den Tiefpunkt von C_a . Das habe ich gemacht und kam zu dem Ergebnis T(3|a²+8a+21)

b) für welche Kurve der Schar ist die y Koordinate am kleinsten , liegt Ali der Tiefpunkt am weitesten unten? Welche sind die Koordinaten dieses Tiefpunktes? 

Ich müsste jetzt ja eigentlich den Tiefpunkt der Ortskurve berechnen. 

Nun meine Frage: Wie mache ich das wenn ich einen x wert ohne parameter habe und nicht nach a umstellen kann ? 

Answer 1

Nun, wenn die x-Koordinate der Schar nicht von a abhängt, dann haben die Tiefpunkte alle dieselbe x-Koordinate, im vorliegenden Fall eben x = 3

Dennoch kannst du für die y-Koordinate den Wert des Parameters a so bestimmen, dass die y-Koordinate minimal wird. Dafür brauchst du keine Ortskurve (die hier übrigens x = 3  ist), sondern einfach nur eine Extremwertbetrachtung.

Die Lösung ist: a = - 4