Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter
Geozeichner 2D
Geoknecht 3D
Formeleditor
TeX-Vorschau
Formelsammlung
weitere ...
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage oder Beantworte eine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Kubische Funktion aus 4 Punkten bestimmen?

0 Daumen
2,487 Aufrufe
Ich habe 4 Punkte gegeben und muss die kubische Funktionsgleichung bestimmen!

P1 (1, -20)

P2 (7, -20)

P3 (2, -40)

P4 (6, -40)
Gefragt 18 Nov 2012 von Gast jb6522

2 Antworten

+1 Punkt

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

Aufstellen der Bedingungen

P1 (1, -20)
f(1) = -20
a + b + c + d = -20

P2 (7, -20)
f(7) = -20
343·a + 49·b + 7·c + d = -20

P3 (2, -40)
f(2) = -40
8·a + 4·b + 2·c + d = -40

P4 (6, -40)
f(6) = -40
216·a + 36·b + 6·c + d = -40

Das ist ein lineares Gleichungssystem was wir mit dem Additionsverfahren lösen können.

Wir erhalten die eindeutige Lösung von a = 0 ∧ b = 4 ∧ c = -32 ∧ d = 8

Damit lautet unsere Funktionsgleichung:

f(x) = 4·x^2 - 32·x + 8

Das ist allerdings keine Kubische Funktion

Beantwortet 18 Nov 2012 von Der_Mathecoach Experte CLXXII

bitte den RECHENWEG angeben, das wäre hilfreich. habe es mit Gauss versucht, komme aber nicht auf Ergebnis

DANKE also für Rechenweg. Aufstellen der Gleichungen ist nicht das Problem .. aber alles was DANACH kommt. DANKE

Ich möchte dir nicht die ganze Arbeit abnehmen

a + b + c + d = -20
343·a + 49·b + 7·c + d = -20
8·a + 4·b + 2·c + d = -40
216·a + 36·b + 6·c + d = -40

Lasse zunächst das d in der 2. bis 4. Gleichung verschwinden indem du jeweils die erste subtrahierst.

Zeige deine Rechnung auf soweit wie du kommst.

Als Hilfe zum Lösen und zum Verständnis wie das mit Gauss / dem Additionsverfahren grundsätzlich funktioniert:


Siehe auch Wissenssektion unter http://www.matheretter.de/grundlagen/gaussverfahren


PS: Die Lösungen von Der_Mathecoach sind übrigens korrekt. Mit dem LGS-Löser bestätigt.

0 Daumen

Die Punkte liegen symmetrisch zur Gerade x = 4,5

-> es gibt nur eine Funktion 2. Grades

y=4x2 -32x+8

Lösungsweg: Gleichungssystem aufstellen für a,b,c,d, indem Du die x-und y-Werte jeweils in eine Gleichung ax3+bx2 +cx + d = y einsetzt. a ist 0.

 

Beantwortet 18 Nov 2012 von Capricorn Experte II

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
...