Schwerpunkt S eines Dreiecks - Vektoren. AS= 2/3*1/2(vektor a + vektor b).

Question

Ich habe ein Dreieck ABC
AB=vektor a
AC=Vektorb
Von BC geht eine seitenhalbierende zu Punkt A
und AB wird auch halbiert

Nun steht in der Lösung das SD der schwerpunkt des Dreiecks ist
und der Vektor AS_D= 2/3*1/2(vektor a + vektor b)

Wie kommt an darauf?

Answer 1

0.5(a+b). Ergänze das Dreieck mit einem zusätzlichen Punkt P zu einem Parallelogramm. Dort gilt AP = a + b.

AS = 2/3*0.5 (a+b)

Weil der Schwerpunkt die Schwerlinien eines Dreiecks im Verhältnis 1:2 teilt.

Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Dreieck