Vereinfachung von Gleichungen: 2(x+1)(2x+3) = 8x^2 - 44

Question

Vereinfache die Gleichungen zunächst durch Ausmultiplizieren oder Zusammenfassen und löse sie anschließend.

a) 2(x+1)(2x+3) = 8x^2 - 44

Comments

Wo ist das Problem? Weißt du nicht, wie man ausmultipliziert?

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ja und wie ist das dann lösen soll

Answer 1

2 ( x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 8 x ² - 44

<=> ( 2 x + 2 ) ( 2 x + 3 ) = 8 x ² - 44

<=> 4 x ² + 6 x + 4 x + 6 = 8 x ² - 44

<=> - 4 x ² + 10 x + 50 = 0

<=> x ² - 2,5 x - 12,5 = 0

[Jetzt könnte man die pq-Formel anwenden mit p = - 2,5 und q = - 12,5. Ich mach's aber lieber "zu Fuß" mit der quadratischen Ergänzung:]

<=> x ² - 2,5 x = 12,5

<=> x ² - 2,5 x + 1,25 ² = 12,5 + 1,25 ²

<=> ( x -1,25 ) ² = 14,0625

<=> x - 1,25 = +/- 3,75

<=> x = +/- 3,75 + 1,25

=>

x1 = - 3,75 + 1,25 = - 2,5 

x2 = 3,75 + 1,25 = 5