Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter
Geozeichner 2D
Geoknecht 3D
Formeleditor
TeX-Vorschau
Formelsammlung
weitere ...
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage oder Beantworte eine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Zweite Nullstelle bei allgemeiner Sinusfunktion über Identität bestimmen?

+1 Punkt
881 Aufrufe

Wer kennt die Antwort? 

Habe eine Aufgabe mit sin(2*x + 45°) - 0,9 = 0

Intervall 0 - 360°

 

Das erste Ergebnis konnte ich per Arkussinus einfach berechnen: 

sin(2*x + 45°) = 0,9

2*x + 45° = asin(0,9) 

2*x = asin(0,9) - 45°

2*x = 64,2° - 45°

x19,6° (bzw. ≈ 0,168 PI)

 

Die Funktion hat aber noch eine zweite Lösung x

Wie komme ich jetzt von x1 zu x2 - kenne zwar die Identität: sin(x) = sin(180°-x), aber x ist hier ja (2*x + 45°) ???

 

allgemeine Sinusfunktion (Nullstelle finden)

Gefragt 18 Mai 2012 von Gast hj2355

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort
Hier muss man eine geschickte Substitution durchführen.
Wenn sin(y)=sin(180°-y) gilt, ganz egal, welches y man einsetzt, dann kann man natürlich auch y=2x+45° einsetzen:

sin(2x+45°)=sin(180°-(2x+45°))=sin(135°-2x)

 

Das heißt, die zweite Nullstelle der Sinusfunktion liegt bei 135°-2*9.6°=115.8°.

Jetzt musst du nur noch 115.8° durch 45°+2x ausdrücken:

115.8°=45°+2x

2x=70.8°

x=35.4°
Beantwortet 20 Mai 2012 von Julian Mi Experte X
super Antwort! :)

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
...