Bestimmen Sie die Nullstelle einer kubischen Funktion f(x)=x³-2x²-5x+6

Question

Hallo

habe die Funktion

f(x)=x³-2x²-5x+6

Ich soll nun die Nullstelle berechnen und den Funktionswert so weit wie möglich in Linearfaktoren zerlegen.

Ich weiß nun wie ich bei einer quadratischen Funktion die Nullstelle berechne, dafür muss ich ja die p-q-formel hernehmen, aber was muss ich machen bei einer kubischen funktion und das ist sie ja durch das x³ oder? Kann mir bitte jemand helfen.

Answer 1

Hi,

bei einer kubischen Funktion nutze die Möglichkeiten der Polynomdivision. D.h rate eine Nullstelle und führe die Polynomdivision durch.

Raten von x₁ = 1

(x^3  - 2x^2  - 5x  + 6) : (x - 1)  =  x^2 - x - 6  
-(x^3  -  x^2)          
 ————————
       - x^2  - 5x  + 6
     -(- x^2  +  x)    
       ———————
              - 6x  + 6
            -(- 6x  + 6)
              ————
                          0

 

Für x^2-x-6 = 0 die pq-Formel bemühen.

x₂ = -2

x₃ = 3

In Linearfaktoren geschrieben: f(x) = (x+2)(x-1)(x-3)

 

Grüße