Höhe einer Leiter berechnen

Question

Wie hoch reicht eine Klappleiter von 3,10 m Länge ,wenn für einen sicheren Stand eine Standbreite von 1,40 m vorgeschrieben ist.

Answer 1

Hi Elina,

dafür mache Dir eine Zeichnung. Dann ist das ganz easy ;).

Die Strecke a ergibt sich aus 3,10 m/2 = 1,55 m.

Die halbe Basis ist 0,70 m breit und somit kann dank Pythagoras h errechnet werden:

a^2 = h^2+(c/2)^2

h^2 = (1,55m)^2 - (0,7m)^2 = 2,89m^2

h = 1,70 m


Die Leiter hat eine Höhe von 1,70 m.


Grüße

Comments

Oh, ich fürchte, wir haben unterschiedliche Vorstellungen vom Aussehen einer Klappleiter ... :-)

Ich habe so interpretiert, dass die Schenkel jeweils 3,10 m lang sind, nicht insgesamt 3,10 m.

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Ist schon recht eindeutig, oder nicht?


http://www.topleiter.de/out/pictures/master/product/1/layher-klappleiter-1056.jpg

Diese Leiter hat eine Gesamtlänge von 3,10 m. Folglich hat ein Schenkel die Hälfte...die Leiter wird ja umgeklappt ;).

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Nunja, bei mir IST eine Klappleiter im Normalzustand ZUgeklappt. Wenn sie dann 3,10 hoch ist, dann ist natürlich auch jeder Schenkel 3,10 m lang ... Also eindeutig ist was anderes ... :-)

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Ok, es steht mittlerweile 2:1.

Wobei ich dann wissen möchte, wie ihr die Leiter im Haus verpackt! :P

Wenn da nicht die Demokratie wäre, hielte ich meine Antwort immer noch für logischer :D.

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@Unknown:

Ist schon irre, dass man erst im Netz recherchieren muss, wie so ein Teil aussieht :-)

Gut, dann halbieren JotEs und ich unsere Ergebnisse halt :-D

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Das "Ergebnis" willste hoffentlich nicht halbieren^^.

Ansonsten: Gibt es einfach beides :P. Elina hat das Machtwort zu sprechen.

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@Unknown:

Selbstverständlich nicht das Ergebnis :-D

Der Ansatz ist halt etwas anders: Die Spiele sind eröffnet, möge Elina entscheiden!!

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Die Verwirrung hält an, hier eine etwas größere Klappleiter:

 

2,55 + 2,55 = 5,30

Das macht mich fertig :-)

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Tja, Demokratie ist halt doch nicht immer das einzig wahre :D.

Danke fürs nachschauen^^.

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@Unknown:

Demokratie ist wirklich nicht immer das Gelbe vom Ei, denn die Mehrheit ... :-)

Trotzdem verwirren mich die Maße in obiger Abbildung zutiefst :-(

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Über solche Kleinigkeiten werden großzügig hinweggesehen, solange das Bild mir im Allgemeinen recht gibt :D :D.

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@Unknown:

Das ist die richtige Einstellung!!

:-D

Answer 2

Skizze anfertigen. Man erkennt:

Die aufgeklappte Leiter bildet ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel s = 3,10 m lang sind und dessen Basis  b = 1,40 m lang ist. Gesucht ist die Höhe h dieses Dreiecks.

Da in einem gleichschenkligen Dreieck der Fußpunkt der Höhe die Basis halbiert, gilt nach Pythagoras:

h ² + ( b / 2 ) ² = s ²

<=> h ² = s ² - ( b / 2 ) ²

<=> h = √ ( s ² - ( b / 2 ) ² )

Werte einsetzen:

=> h = √ ( 3,10 ² - 0,7 ² ) ≈ 3,02 m

Die Leiter reicht im aufgeklappten Zustand also etwa 3,02 Meter hoch.

Answer 3

Hi Elina,

 

ich denke mal, das ist ungefähr so gemeint:

Wir erkennen sofort eine Anwendungsmöglichkeit für den Satz des Pythagoras a² + b² = c²

h² + 0,70² = 3,10²

h² = 3,10² - 0,70² = 9,12

h = √9,12 ≈ 3,02

 

Die Leiter reicht etwa 3,02m hoch.

 

Besten Gruß