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Warum sind Punkte Vektoren?

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warum sind punkte vektoren? Dann habe ich auchnoch den begriff ortsvektor gehört und weiß nicht was das ist... :(
Gefragt 22 Feb 2014 von Gast bi8177

2 Antworten

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Ein Punkt A(x, y , z) kann man auch also Ortsvektor zum Punkt A schreiben

AO = (x, y, z)^T

Der Ortsvektor ist ein Pfeil der vom Koordinatenursprung zu unseren Punkt A zeigt.

Schau dir mal die Videos bei Matheretter zu den Themen Vektoren an.

Damit lernst du das in Null Komma Nix.
Beantwortet 22 Feb 2014 von Der_Mathecoach Experte CLXXIX

Du wolltest den Ortsvektor von A bestimmt folgendermassen nennen.

0A = (x,y,z)            vektoriell zu schreiben 

oder

0A = (x,y,z)^T        T für transponiert, sagt explizit, dass ein Spaltenvektor vorhanden ist.

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Punkte sind keine Vektoren, sie können aber durch Vektoren beschrieben werden.

Allgemein:

Ein Vektor V ( x | y | z ) beschreibt die Verschiebung eines Punktes A (a1, a2, a3 )  zu einem Punkt B (b1, b2, b3 )

V gibt also an, um wieviel Einheiten man vom Punkt A aus in x , y und z - Richtung gehen muss, damit man in Punkt B ankommt.

Es gilt also: B = A + V

bzw. ausgeschrieben:

$$\begin{pmatrix} { b }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } \\ { b }_{ 3 } \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} { a }_{ 1 } \\ a_{ 2 } \\ a_{ 3 } \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} { v }_{ 1 } \\ v_{ 2 } \\ v_{ 3 } \end{pmatrix}$$

Ein Ortsvektor ist nun ein besonderer Vektor, nämlich derjenige Vektor, der angibt, um wieviel Einheiten man vom Ursprung, also vom Punkt A ( 0 | 0 | 0 ) aus in x , y und z-Richtung gehen muss, damit man in Punkt B ankommt. Die obige Gleichung sieht dann also so aus:

$$\begin{pmatrix} { b }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } \\ { b }_{ 3 } \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} { v }_{ 1 } \\ v_{ 2 } \\ v_{ 3 } \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} { v }_{ 1 } \\ v_{ 2 } \\ v_{ 3 } \end{pmatrix}$$

Somit beschreibt ein Ortsvektor gerade die Koordinaten des Punktes B - und das beantwortet (hoffentlich) deine Frage.

Beantwortet 23 Feb 2014 von JotEs Experte XXX

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