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Aufgabe:

Bestimmen Sie a und k so, dass der Graph der allgemeinen Potenzfunktion f mit f(x) = a·xk durch die Punkte P und Q geht:

a) P (9/0,3) ; Q(36/0,6)

Nun habe ich die Punkte jeweils in die Formel eingesetzt also:

I. 0,3 = a*9k

II. 0,6 = a*36k

Nun komme ich aber nicht weiter. Ich habe ja zwei Unbekannte und zudem eine Unbekannte im Exponenten. Wie löse ich so eine Aufgabe nun?

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2 Antworten

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I. 0,3 = a*9k

II. 0,6 = a*36k

Teile die 2. Gleichung durch die erste:

2 = 36^k / 9^k = 4^k = 2^{2k} 

Also

2^1 = 2^{2k}       |Exponentenvergleich

1 = 2k

1/2 = k

in I.

0.3 = a*9^{1/2} = a*3        |:3

0.1 = a

Resultat: 

y = 0.1*x^{1/2}

Avatar von 162 k 🚀

wie kommt man auf 2*9k=36k???

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Du kannst entweder eine Gleichung nach a oder k umstellen und dann in die andere einsetzen, oder beide Gleichungen nach a umstellen und gleichsetzen:

I. a = 9k / 0,3

II. a = 36k / 0,6

 

Gleichsetzen:

9k / 0,3 = 36k / 0,6

2*9k = 36k

2 = 4k

k = 1/2

 

In Gleichung I einsetzen:

0,3 = a*91/2  ⇒ a = 0,1

 

Damit lautet die Exponentialfunktion:

f(x) = 0,1 *x1/2 = 0,1*√x

Avatar von 3,2 k

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