Lineare Funktionen berechnen

Question

Ich habe bei einer Aufgabe gegeben das die gerade mit der Funktion f₁ im Punkt S von der Geraden mit der Funktion f₂ geschnitten wird.

 

Nun soll ich f₂  und die Achsenschnittpunkte beider Graphen berechnen.

Ich habe ein Problem auf f₂ zu kommen...wie mache ich das?

 

Diese Werte sind noch gegeben:

 

f₁(x)=-3/8x+1,         S (-4;5/2)

Comments

Steht da vielleicht, ob sie sich senkrecht schneiden oder sonst irgendeine weitere Information?

Denn nur mit einem Punkt (S) kann man keine Geradengleichung für f₂ aufstellen.

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Genauer gesagt: Man kann keine eindeutige Funktionsgleichung für f₂ aufstellen, da es unendlich viele Geraden gibt, die durch den Punkt S verlaufen.

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Sorry ich habe vergessen anzugeben das die Gerade mit der Funktion f₂ die Abzissenachse bei -7 schneidet.

Answer 1

Wenn man davon ausgehen darf, dass sich die Graden senkrecht schneiden sollen, dann muss für die Steigung m₂ von f₂ gelten:

m₂ = - 1 / m₁ = - 1 / ( - 3 / 8 ) = 1 * ( 8 / 3 ) = 8 / 3

Durch Einsetzen in die Punkt-Steigungsform einer Geraden:

y = m₂ ( x - x_S ) + y_S

wobei x_S bzw. y_S die Koordinaten des Punktes S sind, erhält man:

f₂ ( x ) = ( 8 / 3 ) ( x - ( - 4 ) ) + ( 5 / 2 )

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen:

= ( 8 / 3 ) x + ( 32 / 3 ) + ( 15 / 6 )

= ( 8 / 3 ) x + ( 64 / 6 ) + ( 15 / 6 )

= ( 8 / 3 ) x + ( 79 / 6 )

Answer 2

Hi,

Die Gerade f₂ (bei mir g) geht durch S und P(-7|0)

Geradengleichung y = mx+b

Einsetzen der Punkte

5/2 = 4*m+b

0 = -7m + b

Nach b auflösen und gleichsetzen

5/2-4*m = 7m

m = 5/22

Damit in Gleichung 2: b = 35/22

 

g: y = 5/22*x + 35/22

 

Da kann man direkt den Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen: (0|35/22).

 

Die Schnittpunkte der Achsen mit f bekommst Du sicher selbst heraus ;).

 

Grüße