Wie vereinfache ich folgende Ausdrücke? (Potenz-/Wurzelausdrücke)

Question

Aufgabe:

Wie vereinfache ich folgende Ausdrücke? (Potenz-/Wurzelausdrücke)

a) \( \sqrt{\sqrt[3]{s^{6} t^{12}}} \)

b) \( \sqrt[n]{4^{3 n}} \cdot \sqrt[m]{3^{m^{2}}} \)

c) \( \sqrt[4]{x^{6} \cdot \sqrt[3]{x^{5} \cdot \sqrt[4]{x^{4}}}} \)

Answer 1

Hi johana,

schreibe als Potenzen um ;).


a)

$$\sqrt{\sqrt[3]{s^6t^{12}}} = ((s^6t^{12})^{\frac13})^{\frac12} = (s^6t^{12})^{\frac16} = st^2$$


b)

$$4^{\frac{3n}{n}}3^{\frac{m^2}{m}} = 4^33^m = 64\cdot3^m$$


c)

$$(x^6(x^5x^{\frac44})^{\frac13})^{\frac14} = (x^6(x^6)^{\frac13})^{\frac14} = (x^6x^2)^{\frac14} = (x^8)^{\frac{1}{4}} = x^2$$


Grüße