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Ich habe folgende Differenzengleichung gegeben:

\( a_{n+2}+2 a_{n+1}-3 a_{n}=8 \)

Ich habe mein Ergebnis mit wolfram alpha verglichen, komme jedoch nicht auf das gleiche Ergebnis.

Die homogene Lösung stimmt:

\( a_{n}=C_{1}+C_{2} · (-3)^{n} \)

Für die partikuläre wähle ich wegen dem Störglied 8 den Ansatz mit a_n = A*n

und bekomme für A = 2 -> x_n(partikulär) = 2n

insgesamt also:

\( a_{n}=C_{1}+C_{2} ·(-3)^{n}+2 n \)

Wenn ich mein Ergebnis mit Wolfram alpha vergleiche, setzt dieses hinten noch ein -(1/2) an.

\( a_{n}=C_{1}+C_{2}·(-3)^{n}+2 n-\frac{1}{2} \)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x[n%2B2]+%2B+2x[n%2B1]-3x[n]+%3D+8

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

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1 Antwort

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Hmm, -1/2 kannst Du auch in C1 reinziehen. Dann wäre das halt C1'. Sonst ist das ja gleich ;).

Avatar von 140 k 🚀

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