Zwei Kurven schneiden sich in P(u/v) senkrecht. Was bedeutet f'(u)*g'(u) = - 1 genau?

Question

Stehe vor wichtiger Prüfung und benötige Hilfe.

Ich habe große Verständnisprobleme, was die untenstehenden Bedingungen angeht.

Eine ausführliche Erklärung würde mir sehr weiterhelfen.

Formulierung in der Aufgabe                      Bedingungen

 

Der Graph K von f schneidet                         f(u) = g(u)        Die erste Bedingung verstehe ich.

das Schaubild G von g                                   f (u) * g (u) = -1

in P(u|v) senkrecht                                          f (u) = -1 / g(u)             <----Das ist ein Bruch

Answer 1

Das ist die notwendige Bedingung dafür, dass sich zwei Gerade senkrecht schneiden:

Wenn die eine die Steigung m und die andere die Steigung n hat, dann muss

m = -1/n

gelten.

Und in deiner Formulierung ist das ganze nun für beliebige Kurven über die Ableitung definiert, denn die Ableitung gibt ja die Steigung an der Stelle an. Und die muss eben die gewöhnliche Beziehung für die Steigung von Geraden erfüllen.

Answer 2

Der Graph K von f schneidet das Schaubild G von g  in P(u|v) senkrecht.                                  

schneidet:  f(u) = g(u)                         u ist die Schnittstelle

 

Bedingung für senkrecht betrifft die Steigungen* an dieser Stelle:                                        

  f (u) * g (u) = -1               |oder umgeformt : g'(u)

   f (u) = -1 / g(u)             <----Das ist ein Bruch

Aus der Forderung, dass sich 2 Kurven senkrecht schneiden, kannst du also 2 Gleichungen aufstellen. Damit theoretisch auch 2 Unbekannte bestimmen. Praktisch führst du aber eine Unbekannte u ein. Somit kannst du in der Regel (neben u) nur eine der ursprünglichen Unbekannten bestimmen.

* kennst du von den Geradengleichungen als Bedingung für die Steigungen vielleicht in der Form 

m₁ * m₂ = -1 oder m₂ = -1/ m₁