Aufgabe:
Ermittle den Ladezustand des Kondensator
Problem/Ansatz:
wie Löse ich die Aufgaben?
Text erkannt:
Mathematik HBF M O
FHR-Prüfung
Öbungen
Aufgabe 1:
Ein Kondensator ist ein Bauelement, mit dem man kurzzeitig elektrische Ladung speichern kann. Im Wesentlichen besteht ein Kondensator aus zwei elektrisch leitfähigen Elektroden, die durch ein isolierendes Dielektrikum voneinander getrennt sind. Legt man an einem Kondensator mit Vorwiderstand eine Gleichspannung an, so fließt ein elektrischer Strom, der die Elektroden gegenpolig auflädt. Im Kondensator wird auf diese Weise die Spannung über die Zeit Stetig zunehmen, bis dieser vollstảndig geladen ist.
Die Aufladung eines Kondensators wird durch folgende Funktion beschrieben:
\( U(t)=100\left(1-e^{k t}\right) \)
Hierbei entspricht \( U \) den Ladezustand des Kondensators in \% und \( t \) die vergangene Zeit in Sekunden.
a) Ermitteln den Ladezustand des Kondensators zu Beginn der Betrachtung.
b) Interpretiere die obere Schranke im Sachzusammenhang.
c) Nach 0,5 Sekunden ist der Kondensator zu 39,17\% geladen. Bestimme rechnerisch die Zeitkonstante \( k[1 / 5] \)
d) Wandle die gegeben Funktionsgleichung um auf die Form: \( U(t)=100\left(1-a \cdot b^{t}\right) \).
e) Vervollständige die nachstehende Wertetabelle:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline Zeit \( t \) in \( s \) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline \( \begin{array}{l}\text { Ladezustand } \\ U \text { in } \%\end{array} \) & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
f) Weise rechnerisch nach, dass der Kondensator nach 0,697 Sekunden einen Ladezustand von \( 50 \% \) hat.
g) Skizziere den Verlauf der Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem.
