Koeffizienten Berechnung von W(t)=a-b*cos(pi/6*t).

Question

Ich bräuchte  Hilfe bei der Berechnung von den Koeffizienten a und b bei der Funktion:

W(t)=a-b*cos(pi/6*t).



mfg Tina123

Comments

Wenn Du Hilfe wünschst, musst Du auch Informationen liefern. Was sollen die Koeffizienten ausrichten? Welche Bedingungen sind gegeben?!

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das hatte mich ebenfalls verwirrt...

Hab den wichtigsten Teil zur Aufgabenberechnung erst verspätet bekommen.

Die Funktion behandelt den Wasserstand Ebbe und Flut.

4m ist der höchste Pegel , der nach 6 Std. erreicht wird, nach 12 Std. ist demnach wieder

der Tiefststand.

Ich vermute das der Koeffizient a die Ampltude ist, also 4m, oder  ?

 Und pi/6 stellt dann den Wert b für die Periodenlänge 2pi/b  hier:  b=pi/6 => 12 Std

Was mache ich denn mit dem   -b in der Gleichung???

Sorry für die späte Information!

Ich wäre sehr dankbar für  Hilfe!

Answer 1

Hi,

ich würde sagen, dass ist nicht ganz klar, wo die Nullmarke liegt. Ich vermute aber mal, dass das der Tiefststand ist. Dann ergeben sich schöne Werte ;).

 

4m ist der höchste Pegel , der nach 6 Std. erreicht wird, nach 12 Std. ist demnach wieder der Tiefststand.

Ich vermute das der Koeffizient a die Ampltude ist, also 4m, oder  ?

Nein. Der Vorfaktor des Cosinus ist die Amplitude. a ist nur eine Verschiebung in y-Richtung.

Da ich außerdem obiges Annehme ist die Amplitude 2m (also die Hälfte der maximalen "Schwankung" von 4m).

a ist folglich 2m -> der Mittelwert.

 

  Und pi/6 stellt dann den Wert b für die Periodenlänge 2pi/b  hier:  b=pi/6 => 12 Std

Du meinst hier ein anderes b als den Koeffizienten oder? Dann passt die Sache ;).

 

Wie oben schon erwähnt ist a = 2 und b =  2 zu wählen. Das sieht dann so aus:

 

Das sieht genau aus wie wohl verlangt :).

 

Grüße

Comments

vielen Dank für die Hilfe!

Nachdem ich meine Denkfehler jetzt klarer sehe, ist mir durch die Skizze und vom rechnerischen

Einsetzen der beiden Koeffizienten a = 2 und b = 2 zwar logisch, aber verstanden hab ich

es leider nicht so ganz...

Ich hab leider das mit a, als dem Mittelwert nicht kapiert, bzw. mit der Verschiebung in y-Rtg.

Es wär toll wenn ich das noch erklärt bekommen würde.

VG

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Gehen wir mal kurz weg vom Sinus.

Hast Du eine Gerade y = x, so sollte Dir bekannt sein, dass das die erste Winkelhalbierende ist.

Wenn Du nun einen Summanden 2 dahintersetzt, also y = x+2 hast, bedeutet das nichts anderes, als dass die Gerade um 2 Einheiten nach oben geschoben wird.

Genau das gleiche passiert beim a -> Eine Verschiebung um 2 nach oben.

Achte dabei darauf, dass Du a so wählst, dass Du genau zwischen 0 und 4m bist, denn die Amplitude geht genauso weit nach unten wie oben. Folglich ist a = 2 und damit muss auch b = 2 sein :).


Klar?

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oje, klar ! die Winkelhalbierende war das entscheidene sehr hilfreiche Stichwort.

Ja, jetzt ist es klar!

Super und nochmals vielen Dank

VG

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Freut mich, wenn ich helfen konnte. Gerne ;).