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Magische Quadrate können mit Tn²/n=n•(n²+1)/2 dargestellt werden, es scheint außer triv.1 nur 15 3-Ecksz.Wenn wahr,wie beweisen?

Unter allen magischen Quadraten außer trivial 1 ist nur das 3. Ordnung dadurch ausgezeichnet rein arithmetisch betrachtet diskret zun sein. Zugleich ist die zugehörige Konstante 15 auch eine Dreieckszahl. Kann es unter den endlosen magischen Konstanten außer 1 und 15, noch weitere Konstanten geben, die zugleich Dreieckszahlen sind, oder stellen diese ersten beiden Fälle die einzig möglichen dar?
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Kannst du vielleicht die Lösung von https://www.mathelounge.de/60835/dreieckszahl-gesucht-losungen-diese-losungen-nicht-diskret
benutzen? Ich nehme an, dass ihr die inzwischen mal besprochen habt.

Dort bin ich nicht weiter.

Ich möchte folgenden Zusatz einstellen:

Fortlaufende Summation erster zentrierter Dreieckszahlen liefert die Folge der magischen Konstanten der Zahlenquadrate,- unter Einschluß der nichtexistenten mag. Konstante 5. Die ersten drei zentrierten Dreieckszahlen stellen zugleich die ersten drei Tetraederzahlen dar (beginnend mit 0), so ist 15 die Summe der ersten drei zentrierten Dreieckszahlen UND der ersten drei Tetraederzahlen, 1+4+10=15, welche daher i.b. auch die 3. 4d-Tetraederzahl ist. Die verschachtelte Folge der ½·n·(3n±1) Zahlen, die die Abstände der fortlaufenden 6n±1 Quadrate zueinander codieren, besitzt, genau vier prime Glieder, nämlich die ersten vier Glieder 1,2,5,7, und diese liefern, wie die ersten vier Zahlen ohne echte 6n±1 Teiler 2,3,4,6 summiert gleichsam 1+2+5+7=2+3+4+6=15. Die Zahl 15 gehört mit den überübernächsten 22. u. 25. Dreieckszahlen 253,325 zu den einzigen drei Dreieckszahlen, die verdoppelt Pyramidenzahlen darstellen (siehe dazu Kommentar in "fortlaufende Summen immer größerer, je 2er aufeinanderfolgender Pyramidenzahlen (506+650=34²)".

Zu Δn²/n = Δm

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*45 stellt, nach 1, die zweite Dreieckszahl dar, die verdreifacht wieder eine Dreieckszahl ist Dreieckszahlen, die verdreifacht wieder Dreieckszahlen darstellen, sind stets Glieder der verschachtelten ½•n•(3n±1) Folge.

Es stellt sich die Frage, ob es für Werte der Form Δn²/n,  außer den Fällen n=1 ∧ n=3,  weitere geben kann, die  Dreieclkszahlen liefern.

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