Nachweisen, dass die Diagonalen im Rechteck nicht senkrecht aufeinander stehen

Question

wie weist man am besten nach, dass die Diagonalen in einem Rechteck nicht senkrecht aufeinander stehen (Ausnahme ist natürlich das Quadrat).

Wie kann man hier vorgehen? Geometrischer Beweis? Pythagoras?

Answer 1

Hi,

ich würde hier mit Pythagoras vorgehen:

 

Beachte das grüne Dreieck. Finde ein Gegenbeispiel für das nicht gilt:

a^2+a^2 = b^2

denn das wäre der Pythagoras, welcher ein rechtwinkliges Dreieck fordert.

Wenn obige Gleichung nicht gilt, dann liegen die Diagonalen nicht senkrecht zueinander :).

 

Grüße

Comments

Ah ja, das ist der Ansatz! Und a^2 + a^2 = b^2 verlangt, dass b = √(2*a^2). Das trifft meines Wissens nach dann nur auf das Quadrat zu.

Müsste man das eventuell noch weiter ausführen?

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Meiner Ansicht nach ist das genug. Einsichtiger wäre es vielleicht noch mit einem Beispiel.

Zum Beispiel erwähnen, dass a = 10 und b = 18 diese Gleichung nicht erfüllt.

Schon hast Du ein spezifisches Gegenbeispiel gefunden und gezeigt, dass obige Aussage nicht allgemeingültig ist ;).