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Gesucht ist das Maximum der Funktion f(x,y) = y² - x

unter der Nebenbedingung x² + y² = 0,25

Bestimmen Sie mit Hilfe der Lagrange-Methode alle stationären Punkte. 

 

Was muss ich hier machen????

LG

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Hi,

bestimme fx und fy

fx = -1

fy = 2y

 

Zudem bestimme gx und gy aus g = x^2+y^2-0,25,

gx = 2x

gy = 2y

 

Nun drei Gleichungen der Form

fx - λgx = 0

fy - λgy = 0

g = 0

aufstellen:

 

-1-2xλ= 0

2y-2yλ = 0

x^2+y^2-0,25 = 0

 

Lösen dieses Gleichungssystems:

x = -1/2, y = 0, λ = 1

x = 1/2, y = 0, λ = -1

 

Damit sind die stationären Punkte:

P(-1/2|0)  (-> Maximum, da f(P) > f(Q), was wegen Kompaktheit von g verwendet werden darf)

Q(1/2|0)  (-> Minimum)

 

Grüße

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