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Ableitung einer Wurzelfunktion Y= {(x^2-1)^1/2} / {(x^2+1)^1/2}
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Hallo ich hab da ein Problem bei folgender Wurzelfunktion Y= (x^2-1)^1/2 -------------- (x^2+1)^1/2
Die ----- Striche sind ein Bruchstrich. Ja, ich weiß, dass man das so nicht macht, nur dachte ich, es sieht übersichtlich aus.
ableitungen
wurzelfunktion
Gefragt
22 Mär 2014
von
Bertel
📘 Siehe "Ableitungen" im Wiki
1
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$$f(x)=\frac { { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }={ \left( \frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 2 }+1 } \right) }$$
Die Ableitung ergibt sich durch die Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung) in Verbindung mit der Quotientenregel zu:$$f'(x)=\frac { 1 }{ 2 } { \left( \frac { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }{ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) } \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } }*\frac { 2x\left( { x }^{ 2 }+1 \right) -\left( { x }^{ 2 }-1 \right) 2x }{ { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ 2 } }$$$$=...$$$$=\frac { 2x }{ { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }*{ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } }$$
Beantwortet
22 Mär 2014
von
JotEs
32 k
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Ah, ich habe das auch so berechnet, war mir aber unsicher. Ich habe es mit einem Doppelbruch am Anfang probiert.
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