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Ich habe gerade die Frage , ist es wirklich, im metrischen Raum \(S\), jede abgeschloßene Menge \(F=\cup_{n}G_n\), wobei \(G_n\) offen dargestellt werden zu können?
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Das ist sicher falsch.
Beliebige Vereinigungen offener Mengen sind offen. Wäre also jede abgeschlossene Menge
Vereinigung offener Mengen, dann wäre jede abgeschlossene Menge auch offen.

Gruß ermanus

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