Quadratischen Funktion: Wie berechne ich den Schnittpunkt mit der y-Achse? + Hauptbogen einer Eisenbahnbrücke

Question

Ich hätte ein paar Fragen zum Rechnen mit quadratischen Funktionen, aber bei der Suche im Internet bin ich auf nichts Brauchbares gestoßen.

1. Gegeben ist die quadratische Funktion y = x² + 2x - 4

Wie berechne ich den Schnittpunkt mit der y-Achse für diese Funktion?

2. Hier soll ich auch den Schnittpunkt mit der y-Achse ausrechnen, aber dieses mal mit der Geraden y = x - 1.

4. Brücken: In der Konstruktionszeichnung ist der Hauptbogen einer Eisenbahnbrücke dargestellt.

a) Bestimme mit den angegebenen Maßen die Parabelgleichung.

b) Berechne mit der gefundenen Gleichung und den übrigen Angaben, ob der Punkt mit der Höhenangabe 4,50 m auf der Parabel liegt.

Answer 1

Hi,

1) Schnittpunkt mit der y-Achse bedeutet, dass der x-Wert 0 ist.

y = 4

--> S(0|4)

 

2)

Wieder das gleiche Spiel:

y = -1

--> S(0|-1)

 

3)

a)

Ich lege mal das Koordinatenkreuz in den Punkt unterhalb des Scheitels. So dass der Scheitelpunkt also auf der y-Achse in einer Höhe von 6 liegt.

Dann sieht die Gleichung der Parabel so aus:

y = -ax^2+6

(-a, da die Parabel nach unten geöffnet ist).

Nun einen beliebigen Punkt wählen um a auszurechen.

Ich nehme P(12|0).

0 = -a*144+6

-6 = -144a

a = 1/24

Folglich lautet die Parabel: y = -1/24*x^2+6

 

b)

Bestimme den y-Wert an x = -6. Diese soll 4,50 m sein:

y = -1/24*(-6)^2 + 6 = 4,50

 

Das passt also :).

 

Grüße

Comments

Danke für die Antwort, aber irgendwie ist mir die Sache bei 3b noch nicht ganz klar. Wieso x = -6?

Dankeschön im voraus.

---

Das liegt daran, wohin wir unseren Nullpunkt gesetzt haben. Da müssen wir 2*3m nach links, also -6 ;).

---

 

1.) und 2.) sind ganz einfach: Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu finden, setzt Du y = 0, um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu finden, setzt Du x = 0. Hier also

 

1.)

f(x) = y = x² + 2x - 4

f(0) = 0² + 2*0 - 4

Schnittpunkt mit der y-Achse ist demnach (0|-4)

 

2.)

f(x) = y = x - 1

f(0) = 0 - 1 = -1

Schnittpunkt mit der y-Achse (0|-1)

 

3.) Brücke

Das ist ein wenig schwieriger.

Wir gehen von der allgemeinen Funktion 2. Grades aus f(x) = ax² + bx + c und setzen, um a, b und c zu bestimmen,

die gegebenen Angaben ein:

f(-9) = 2,62 = 81a - 9b + c

f(-6) = 4,50 = 36a - 6b + c

f(-3) = 5,62 = 9a - 3b + c

a= -0,042222222... = -19/450

b = -0,00666666...  = -1/150

c = 5,98

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet also

f(x) = -19/450 * x² - 1/150 * x + 5,98

Teil b) ist ja durch die gegebene Skizze eigentlich schon mit ja beantwortet :-)

 

EDIT: Scheint nicht ganz zu stimmen - siehe die Antwort von Unknown!

 

Besten Gruß