Logarithmengleichung ln(√x) + 1,5ln(x) = ln(2x)

Question

Ich hab schon viel versucht und ich komm einfach nicht drauf wie ich des umformen soll damit die richtige lösung rauskommt... würde mir sehr helfen wenn mir wer den rechenweg zeigen könnte ;)

ln(√x) + 1,5ln(x) = ln(2x)

mfg

ln  'Logarithmus naturalis'

Answer 1

Weil ln (z) nur für z > 0 definiert ist, muss in der Gleichung x > 0 sein. 

ln(√x) + 1,5ln(x) = ln(2x)  |Exponent als Faktor vor den Logarithmus nehmen

0.5 ln(x) + 1.5 ln(x) = ln(2x)                   

2* ln(x)  = ln(2x)            |Faktor wieder als Exponent reinnehmen

ln ( x² ) = ln (2x)             |Argumentvergleich (ln links und rechts weglassen)

x² = 2x

x² - 2x = 0

x ( x-2) = 0

x₁ =0           darf nicht im Logarithmus stehen

x₂= 2              ist ok

Also x = 2