Erlös- und Kostenfunktion

Question

Ein Unternehmen produziert [...] und hat eine mtl. Kapazität von 520 Stk

Werte beziehen sich auf einen Monat

x	E(x)	K(x)
0 ME	0 GE	120 000 GE
30 ME	36 000 GE	144 000 GE
60 ME	72 000 GE	168 000 GE

a) Bestimmen Sie die Erlös- und Kostenfunktion.

K(x) = 0x + 120 000 ?

E(x) = 30x ?

 

Ist das richtig? Glaube aber eher nicht :P

Kann mir jemand sagen wie ich herausfinde, bei welcher Produktionsmenge die Gewinnschwelle erreicht wird? (Break Even Punkt = Gleichsetzen der Formeln?!)

 

lg

Answer 1

  beides sind lineare Funktionen
  E ( x ) = 72000 / 60 * x
  E ( x ) = 1200 * x

  K ( x ) = ( 144000 - 120000 ) / 30 * x + 120000
  K ( x ) = 800 * x + 120000

  Die Funktionen können überprüft werden indem mal
alle x - Werte eingesetzt werden.

   E ( x ) = K ( x )

   1200 * x = 800 * x + 120000
   400 * x = 120000
   x = 300

   Bei 300 Stk monatlicher Produktion kommt man
in die Gewinnzone.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Achso, vielen Dank.
Wenn ich das richtig verstanden habe. Hat das Unternehmen 120.000 GE fixe Kosten, richtig?
Der Erlös ist abhängig vom Preis pro Stück - in diesem Fall 1200€ oder wie soll ich das verstehen?^^
K ( x ) = ( 144000 - 120000 ) / 30 * x + 120000   =>  K ( x ) = 800 * x + 120000


Wie komme ich drauf, dass ich die beiden K(x) von einander abziehen muss? Logisches Denken?:D

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  ich bin rein mathematisch an die Sache herangegangen.

  Wenn mans konkret sehen will
  E - Funktion. Der Erlös pro Stück sind 1200 Geldeinheiten
  K - Funktion. Die Kosten pro Stück sind 800 Geldeinheiten plus
                          120000 Geldeinheiten Fixkosten

" Wie komme ich drauf, dass ich die beiden K(x) von einander
abziehen muss? Logisches Denken?:D "

 Mathematik !
 P sind Punkte auf einer Geraden.
  Funktion 1.Grades y = m * x + b
 P1 (  0 l 120000 )
 P2 ( 30 l 144000 )

  m = ( y2 - y1 ) /  ( x2 - x1 )
  m = ( 144000 - 120000 ) / ( 30 - 0 )
  m = 800
  in P1
  120000 = 800 * 0 + b
  b = 120000
  es ergibt sich
  y = 800 * x + 120000
  K ( x ) = 800 * x + 120000

  mfg Georg

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Ohje, hehe.. Dankeschön! :)

Andere Frage, die Gewinnfunktion besteht ja aus E(x) - K(x) oder? Um die Nullstelle zu berechnen, einfach g(0) ? :)

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  Erlös und Kosten sind gleich bei

  E ( x ) = K ( x )  ( siehe meine Antwort )

  Die Gewinnfunktion wäre

  G ( x ) = E ( x ) - K ( x )  l Erlös minus Kosten

  mfg Georg

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G(x)    = E(x) - K(x)

G(x)    = 1200x - 800x + 120000

G(x)   = 400x - 120000

Und jetzt einfach Nullstelle berechnen (=> G(0) ?!)
Dann würde ja -120.000 raus kommen, oder liege ich da falsch B)

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G(x)   = 400x - 120000
Und jetzt einfach Nullstelle berechnen (=> G(0) ?!)
Dann würde ja -120.000 raus kommen, oder liege ich da falsch B)
Da liegst du falsch. Grins.

Die Nullstelle bedeutet nicht G(x) bei x =0 sondern
G ( x ) = 0
G ( x ) = 400 * x - 120000 = 0
400 * x - 120000 = 0
400 x = 120000
x = 120000 / 400
x = 300

mfg Georg