g(x) = x arcsin x + √(1-x2)
was heißt arcsin? ^^
Das ist die Umkehrfunktion vom Sinus. Also auf dem TR sin^{-1}.
g(x) = x * arcsin(x) + √(1 - x^2) = x * arcsin(x) + (1 - x^2)^{1/2}
(arcsin(x))' = 1/√(1 - x^2)
g'(x) = 1 * arcsin(x) + x * 1/√(1 - x^2) + 1/2 * (1 - x^2)^{-1/2} * (-2x)
g'(x) = arcsin(x) + x/√(1 - x^2) - x/√(1 - x^2)
g'(x) = arcsin(x)
Das ist die Umkehrfunktion vom Sinus. Also auf dem TR sin-1.
g(x) = x * arcsin(x) + √(1 - x2) = x * arcsin(x) + (1 - x2)1/2
(arcsin(x))' = 1/√(1 - x2)
g'(x) = 1 * arcsin(x) + x * 1/√(1 - x2) + 1/2 * (1 - x2)-1/2 * (-2x)
g'(x) = arcsin(x) + x/√(1 - x2) - x/√(1 - x2)
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