Achsenabschnitte, Extremwerte, Wendepunkte und Grenzwerte der Funktion bestimmen: f(x) = -x^4 + 4x^2 - 3

Question

Aufgabe:

Achsenabschnitte, Extremwerte, Wendepunkte und Grenzwerte der Funktion bestimmen.

f(x) = -x^4 + 4x^2 - 3

Comments

Hier mal die x- Achsenabschnitte

 f(x) = -x^4 + 4x^2 -3

f(x) = -(  x^4 - 4x^2 +3)             |Faktorisieren

f(x) = -(x^2 - 3)(x^2 - 1)            | Faktoren Null setzen

x^2 = 3 --> x1 = √3, x2 = -√3

x^2 = 1 --> x3 = -1, x4 = 1

y-Achsenabschnitt

 f(0) = -0^4 + 4*0^2 -3 = -3 = y

Ich nehme an, dass du damit und mit Hilfe der Kotrolle durch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29+%3D+-x%5E4+%2B+4x%5E2+-3++

schon mal ein Stück weiterkommst.

Answer 1

Hi,

Für die Achsenabschnitte siehe oben.

 

f(x) = -x^4+4x^2-3

f'(x) = -4x^3+8x

f''(x) = -12x^2+8

f'''(x) = -24x

 

Extrema:

f'(x) = 0 = -4x^3+8x

x(-4x^2+8) = 0

x₁ = 0

x_2,3 = ±√2

 

Damit in die zweite Ableitung und überprüfen. Dann in f(x) um die y-Werte zu erhalten

H₁(-√2|1) und H₂(√2|1)

T(0|-3)

 

Wendepunkte:

Gleiches Spiel mit f''(x) = 0

f''(x) = -12x^2+8 = 0

x = ±√(3/4) ≈ ±0,816

Mit 3ter Ableitung überprüfen dann y-Werte bestimmen.

W₁(-0,816|-0,778) und W₂(0,816|-0,778)

 

Grenzwerte:

lim_x->±∞ f(x) = -∞

Dafür schau einfach auf die höchste Potenz. -x^4

 

Grüße