Kurvendiskussion 2 - mit Sinus: f(x) = 3*sin(2x-pi/2)

Question

Hallo erneut habe ich ein Problem mit der Kurvendiskussion..
Es geht um folgende Aufgabe: f(x) = 3*sin(2x-pi/2)

1. Definitionsbereich, Lücken:

D = IR , keine Lücken.

2. Symmetrien
Keine Symmetrien zu erkennen, da weden f(-x) = f(x) oder f(-x) = -f(x) ist.

3. Schnittpunkte:
x - Achse -> f(x) = 0
x = 1/4*pi

y - Achse -> f(x) - x = 0 -> f(0)
3*sin(2*0-pi/2) = -0,0822364..
Laut meiner Lösung kommt da jedoch -3 raus. Wie soll das möglich sein?

4. Polstellen: Keine, da keine Lücke definiert ist.

5. Ableitungen:
f ' (x) = 6*cos(2x-pi/2)
f '' (x) = -12 * sin(2x-pi/2)
f ''' (x) = -24 * cos(2x-pi/2)

6. Extremstellen:
Bedingung: f ' (x) != 0

$$0=6*cos(2x-\frac { \pi  }{ 2 } )\quad |{ cos }^{ -1 }\\ 0\quad =\quad 6(2x-\frac { \pi  }{ 2 } )\\ 0\quad =\quad 12x\quad -\quad 3\pi \\ \frac { \pi  }{ 4 } \quad =\quad x$$
Auf meiner Lösung sollte hier 0 raus kommen. Auch das kann ich mir nicht erklären..

Setze ich 0 in die 2. Ableitung kommt 12, setze ich jedoch mein Ergebnis ein, kommt 0 raus. Welche Regel gilt es hier anzuwenden?


 

Comments

Hallo timori,

  schon einmal vorab. Dies ist ein sin-Funktion. Du hast also
unendlich viele Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkt usw.

  mfg Georg

Answer 1

Hi,

ich würde wohl direkt f(x) = sin(2x-π/2) = cos(2x) umschreiben.

Damit lässt sich meiner Ansicht nach leichter rechnen.

2.  Symmetrie

Nämlich eben doch. Der Cosinus ist Achsensymmetrisch.

3.

Da gibt es mehr als den nur von Dir benannten Schnittpunkt.

x = πn/2 - π/4

Das hast Du ja prinzipiell auch. Die Periode berücksichtigen :).

6.

Wieder umschreiben der ersten Ableitung:

f'(x) = 6sin(2x) = 0

x = 0 und x = π/2

Ersteres ist ein Minimum und letzteres ein Maximum (mal nur in der ersten Periode betrachtet).

Dafür bedenken, wann der Sinus 0 wird :).

Alles klar?

Deine Ableitungsumformung hat nicht gepasst, da Du ganz komisch (und falsch :/ ) den cos^{-1} gezogen hast. Warum wurde da die 6 nicht berücksichtigt. Was war mit der linken Seite? ;)

 

Noch ein Bildchen zum Anschauen:

Grüße