Die allgemeine Scheitelpunktform lautet:
f ( x ) = a * ( x - xs ) 2 + ys
Aus dieser Form kann man die Scheitelpunktkoordinaten direkt ablesen:
S ( xs | ys )
Zu deinen Aufgaben:
f ( x ) = - x 2 - 3 x +10
Den Koeffizienten - 1 des quadratischen Gliedes aus den ersten beiden Summanden ausklammern:
= - ( x 2 + 3 x ) + 10
Innerhalb der Klammer quadratische Ergänzung (hier: 1,5 2 ) bestimmen, addieren und gleich wieder subtrahieren:
= - ( x 2 + 3 x + 1,5 2 - 1,5 2 ) + 10
Die ersten drei Summanden der Klammer mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:
= - ( ( x + 1,5 ) 2 - 1,5 2 ) + 10
Den ausgeklammerten Koeffizienten - 1 in die äußere Klammer hineinmultiplizieren:
= - ( x + 1,5 ) 2 + 1,5 2 + 10
Die beidenletzten Summanden zusammenfassen und den Ausdruck in der Klammer in die formal korrekte Scheitelpunktform bringen (es muss ein Minus hinter dem x stehen):
= - ( x - ( - 1,5 ) ) 2 + 12,25
Scheitelpunktkoordinaten ablesen:
=> S ( - 1,5 | 12,25 )
Schaubild:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^2-3x%2B10
Bei der Funktion g läuft es prnzipiell genauso, deshalb ohne weitere Kommentare:
g ( x ) = 0,5 x 2 - 0,5 x - 3
= 0,5 ( x 2 - x ) - 3
= 0,5 ( x 2 - x + 0,5 2 - 0,5 2 ) - 3
= 0,5 ( ( x - 0,5 ) 2 - 0,5 2 ) - 3
= 0,5 ( x - 0,5 ) 2 - 0,5 * 0,5 2 - 3
= 0,5 ( x - 0,5 ) 2 + ( - 3,125 )
=> S ( 0,5 | - 3,125 )
Schaubild:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+0.5+x^2-0.5x-3
