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Ein Würfel hat die Kantenlänge \( a=3,7 \mathrm{~cm} \).

Bestimme den Winkel \( \alpha \) zwischen der Raumdiagonale und der Quaderkante a mithilfe der Diagonale d1. Runde auf eine Nachkommastelle.

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Nun, die Diagonale d1 , die Quaderkante a und die Raumdiagonale d bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Also kann man mit dem Satz des Pythagoras und mit den einfachen Winkelfunktionen rechnen:

Für die Diagonale d1 gilt gemäß dem Satz des Pythagoras:

d12 = a 2 + a 2 = 2 a 2

d1 =  ( 2 a 2 ) = ( 2 * 3,7 2 ) ≈ 5,2 cm

und für den Winkel alpha

tan ( alpha ) = d1 / a

<=> alpha = arctan ( d1 / a ) = arctan ( 5,2 / 3,7 ) ≈ 54,6 °

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